高三名校数学(理)试题分省分项汇编
一．基础题组
1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】设等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则正整数
= ▲ ．
2.【常州市2013届高三教学期末调研测试】已知数列
满足
，
，则
= ▲ ．
本。
3．【2014届第二次大联考数学江苏版】数列
中,
,若存在实数
,使得数列
为
等差数列,则
=_________.
4. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且
，
，
成等差数列，则
的值是 ▲ ．
5. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ．
【结束】
5. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
设等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则正整数
= ▲ ．
二．能力题组
1. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列
的前n项和为Sn，已知
，且
对一切
都成立．
（1）若λ = 1，求数列
的通项公式；
（2）求λ的值，使数列
是等差数列．
即
，从而说不得
是等差数列．
2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
（1）若λ = 1，求数列
的通项公式；
（2）求λ的值，使数列
是等差数列．
（2）令n = 1，得
．令n = 2，得
． ………………… 10分
要使数列
是等差数列，必须有
，解得λ = 0． ………………… 11分
当λ = 0时，
，且
．
当n≥2时，
，
整理，得
，
， ………………… 13分
从而
，
化简，得
，所以
． ……………… 15分
综上所述，
（
），
所以λ = 0时，数列
是等差数列． ………………… 16分
考点：已知
求
3. 【2014南通高三期末测试】设公差不为零的等差数列
的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）试求所有的正整数m，使得
为数列
中的项．
于是
在
中取值，
但由于
是3的倍数，所以
或
．
由
得
；由
得
． …………………………………………13分
当
时，
；当
时，
．
所以所求m的值为3和4．…………………………………………………………16分
考点：1.等差数列的通项公式;2.等差数列的求和公式;3.代数式的处理
4. 【2014届第二次大联考数学江苏版】（1）设
均为正数，求证：
；
（2）设数列
和
的各项均为正数，
，两个数列同时满足下列三个条件：
①
是等比数列；②
；③
.
求数列
和
的通项公式.
若
则
，但由
即
解得
至多取得2个
三．拔高题组
1．【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分16分）
已知数列
是等差数列，
，数列
是等比数列，
．
（1）若
．求数列
和
的通项公式；
（2）若
是正整数且成等比数列，求
的最大值．
，
要使得
最大，即需要d最大，即
及
取最大值.
，
，
当且仅当
且
时，
及
取最大值.
从而最大的
，
所以，最大的
………16分
【解析】
2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求
；
（2）若从
中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当
取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求
的值.
试题解析：
（3）因为
，得
，而
，
所以当
且
时，所有的
均为正整数，适合题意；
当
且
时，
不全是正整数，不合题意.
3. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t
N*，都有
．
（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
（2）设a1=1，b1=3，
，求证：数列
为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求
．
，运用代数知识化简得：
，这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法，可得：
．
4. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，
a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．
（1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；
（2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜．
式后，比较大小.二是放缩，直接比较大小. 由2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，① a＝a2na2n＋2．②；所以a＝a2n－2a2n，n≥2．③得：＋＝2a2n，即＋＝2．从而数列{}是等差数列，所以＝＋(n－1)(－)．由a4＝，可得a2n＝．代入②解得
a2n－1＝．以下作差比较与大小.这个方法计算量较大. 因为当n为奇数且n≥3时，－＝＝＝－≤0，所以≤．当n为偶数且n≥2时，＝．因此可直接放缩到≤≤…≤，下面只需证明＜即可.
所以a2n－1＝．………………12分