“关于浮点数详解”乐创DIY C语言讲义——1.4节 1.5节
这一章节里面公式比较多，不支持编辑，所以截图上传，等我第一章写完之后，我会把高清版的PDF奉上，各位看官老爷见谅。二进制和其他进制的转换，虽然现在转换起来非常简单，大家打开Windows操作系统的计算器，切换成“程序猿”模式即可以，但是对于这些转换的方式还是要熟记于心。
利用Windows操作系统进行进制转换的方式很简单，点击“开始”菜单就可以找到计算器了。刚打开计算器时，默认界面是“标准”模式，大家只需要点击左上方的
图标，就可以找到“程序猿”模式了，如下图所示。
1.5 浮点数
前面讲述了二进制和任意进制的转换，这种转换都是基于整数形式的，对于一些小数，上述的方式显然变得不可使用。计算机里面引入了一种巧妙地方式来表示这些小数，即“浮点数”的方式。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
如十进制32.89可以写成0.3289*10^(2)的形式。这个式子中，按照a = m× b^e的形式可以得知a=32.89，m=0.3289，b=10，e=-2，假设我们跟一个没有小数点的民族做生意，买一斤苹果32.89元，他们对小数的计算方式是用一个10位的十进制表示的，其基数为10。格式如下：
|
符号（1位）正：0，负：1 |
阶数（4位） |
尾数（5位） |
那把32.89按照上图的格式排列在表中：
|
符号S |
阶数e |
尾数m |
|
0 |
2 |
0.3289 |
有人说，那用这样的方式来计算数据实在是太笨了，但真的是这样吗，我们来看看用这种方式来存储的数据最大能表示多少范围，让我们来取其最大值。
|
符号S |
阶数e |
尾数m |
|
0 |
9999 |
99999 |
最大值就是0.9999*10^9999=-9.9999e^9998~+9.9999e^9998。这样的存储范围远远超过了这个10位十进制数所能表示的最大整数范围。
在计算机中同样如此，用浮点数形式存储二进制小数不仅可以解决小数点问题，还可以让这个数据范围变得非常大，在C语言中所有的数据类型中，浮点数的范围最大（双精度）。
计算机中存储浮点数有一个公用的标准，叫做“IEEE754”。具体规定如下：
32位浮点数：
|
31 （1bit） |
30~23位（8bits） |
22~0位（32bits） |
|
S，符号位，0：正，1：负 |
E：阶码 |
M：尾数 |
64位浮点数：
|
63位（1bit） |
62~52位（11bits） |
51~0位（52bits） |
|
S，符号位，0：正，1：负 |
E：阶码 |
M：尾数 |
以上就是“IEEE754”浮点数格式，首先大家要知道其基数为2。这里还有一点需要知道的是，这边的阶码和上面的阶数不同，阶码是阶数加上一个特定值之后的结果，这个结果叫做阶码。32位机中阶码=阶数+127，64位机中阶码=阶数+1024。最后一个值得注意的是，“IEEE754”中的尾数需要保留整数的1，如二进制数1101.1101，它应该先写成1.1011101的形式，再取其尾数为1011101。接下来我们来对一个十进制数进行转换，还是上例中的32.89，转成32位浮点数。
先将其转换为二进制，首先整数部分(32)d=(100000)b，小数部分尽可能多取，(0.89)d=(0.111000111101011100)b，可以得出:
(32.89)d=(100000.111000111101011100)b
写成浮点的形式时，需要将小数点往左移5位，二进制就是左移（0101）b位。可以写出：
(100000.111000111101011100)b = (1.00000111000111101011100)b*(10)b^(0101)b
将其放入“IEEE754”格式时：
由于是正数=> S = 0；
左移5位，阶数是5，阶码是127+5=132，二进制为=> E = 1000 0100；
尾数位00000111000111101011100；
因此这个二进制浮点数放置如下：
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63位（1bit） |
62~52位（11bits） |
51~0位（52bits） |
|
1 |
1000 0100 |
00000111000111101011100 |
最后得出：32.89 =(01000010000000111000111101011100)b= (42038F5C)H。
以上就是浮点数的存储，由上面的推算过程可以看出，一个浮点数虽然存储的数据宽度非常广，但是它需要移位操作，因此在做浮点数强制转换时会占用较多的时间。
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