“数学画”案例分享 || 以0的教学为例谈怎样利用“数学画” 引导儿童学会抽象

注：本文写于2015年寒假，收入《“数学画”教学行与思》一书。

众所周知，数学具有高度抽象性；而受认知发展水平的限制，低年级儿童的抽象思维能力相对薄弱。与其相应的是，他们的文本认读、概念理解等能力也相对低下；与其相对的是，他们的形象思维能力、想象力等非常发达。如何引导低年级儿童学好数学？利用“数学画”是个不错的选择。

让我们回到低年级，一年级儿童必然会学到自然数，（自然）数是一种典型的数学抽象，它与几何领域的点线面概念一样只存在于我们的头脑中。下面我们就以数0的学习为例，来探讨如何利用“数学画”帮助儿童学会数学抽象。

一、画0：儿童表征对数概念的个性理解

通过新授课的学习，儿童初步认识了0，于是布置他们回家完成“数学画”作业：画出你心目中的0。从孩子们的作品看，教学效果不错，只有极少数孩子画的是“0像什么”（图1），大部分孩子画出了“0是什么”（图2-4）：菜园里萝卜被小兔全吃光；电线上的鸟儿飞走了；杯子里的果汁喝完了……这些无疑都是孩子心目中所理解的“0”，他们习惯于用具体形象的特定的场景表征数概念的含义。

图1

图2

图3

图4

有一位孩子一口气用6种不同场景来表示0（图5）：篮子里的苹果吃完了，树上的果子摘走了，我刚来时没有朋友，邮箱里的一封信被取走了，一只兔子玩累了回到兔宫去了，从楼上坐电梯下到一楼地面是0……不仅有“1个也没有”还有“起点”的含义。

图5

还有一个孩子匠心独运，用一幅画（图6）既画出了“0像什么”：0像鸡蛋圆又圆；又画出了“0是什么”：小鸡出壳，空蛋壳……

图6

二、说0：儿童表达对数概念的不同描述

“数学画”展评课非常重要，一般有三步流程：1.选画：教师选择典型“数学画”用来课堂分层交流；2.说画：小作者推介画作，我是怎么想的，我画的是什么；3.评画：学生提问和评议，教师点拨和引导，作者回答和改进。具体来说，需要完成三件事：分享“我画的是什么？为什么这么画？”；欣赏“他画的是什么？可不可以这么画？”；反思“还可以怎么画？它到底表示什么意思？”。

语言是思维的外衣，低年级儿童需要在大量的对画作的言说和倾听中一次次梳理和强化对概念的体认和同化，从而逐渐使概念在认知里构建得清晰稳固。比如图7小作者在展评课上说：“左边树上有4个苹果，我就用'4’表示；右边树上有3个苹果，我用'3’来表示；中间这棵树上本来有2个苹果，可是这2个苹果落下来了，现在树上1个苹果也没有，就用'0’表示。”

图7

有的画作需要小作者说明我们才能看懂，比如图8作者声称自己的画也是“既有0像什么，又有0是什么”，于是就有以下一段对话：

师：你的“0像什么”在哪？

生1：0像鸡蛋长长圆圆啊！你们看我画了鸡蛋！

师：真棒！那你画了0表示什么了吗？

生1：画了呀！这是母鸡的家，她出来下蛋了，家里没有人了，就是0.

师：对！好！

生1：其实，我还画了一个0，你们猜猜在哪？嘻嘻……

生2：我知道！树上1个果子也没有，就是0个果子，对不对？

生1：对！

图8

三、归纳0：儿童抽象出数概念的本质意义

同样的数学知识，不同学生理解不同、表达也不同。相互交流作品，多元表征，利于学生全面认识数学概念。数字“0”，甲同学：1杯果汁喝完，是0杯；乙同学：2只小鸟从树上飞走，是0只；丙同学：5个苹果全部落下，树上是0个苹果；……让学生思考：“他画的是什么？可不可以这么画？”让学生认识：原来0还可以这样画！

在以上学生充分感知和表达的基础上，就可以适时追问：“0还可以怎么画？这样画下去能画多少？”“为什么不同的图画表示的都是0？他们有什么共同点？”引导学生在之前学习基础上进一步观察、比较、反思、概括，得出：不论怎么画，只要是表示1个也没有（还表示起点），就是0。从而有效帮助儿童从具体情境中抽象出数0。如此，学生头脑中才真正建立起0的概念，而不是停留在“0像鸭蛋圆又圆”的“认0”和“写0”层面。

最后的归纳在数学抽象里的作用重大，就如足球比赛中的临门一脚，之前长时间的运球、传球则是归纳前孩子们那些形象化的表征、多样化的表达，如果没有最后那个成功的“射门”，所有的努力都会功亏一篑，数学抽象也就没有最终完成。

《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》（R.W.科普兰著，李其维、康清镳译，上海教育出版社1985年出版）一书指出：前运算阶段，儿童没有概括能力；具体运算阶段，儿童概括能力有进步，仍部分依赖于知觉……借助形象直观的“数学画”辅助学生进行概括，符合儿童心理学相关理论，其实，这也是在利用“数学画”这根思维的拐杖帮助儿童学习数学抽象。