【数学触发的视觉艺术】- 文化脉络中的数学 02
以下视频自单维彰教授Youtube账户
已经得到单老师授权许可, 这里表示诚挚的感谢!!
编辑|设计: 李想
单维彰教授, 美国宾州州立大学博士, 台湾的中央大学师资培育中心与数学系合聘副教授.
"我以中国式的知识份子为己任"
"艺术、或美术、本来应该存在于我们的生活和所有专业活动之中， 细心地生活，或者从一个美感的角度来看待自己认真从事的活动， 就能体验或发现美。 各行各业都能发展专属于这个专业的技能，也都能发展专属于这个专业的美。 但是，作者受限于本身所知，不可能知道所有专业， 也不可能设想所有专业的技能或工作环境或思想概念中， 能够创造出什麽艺术。 他只能就他自己的专业---数学，示范一些收集来的数位美术创作， 希望藉此激发读者或听众去创造自己专业中的独特艺术。"
- 单维彰
「自然科学与数学的差别」
数学作为基础课程的三个重要原因:
理论 vs 定理
语言上会说『理论上』(theoretically), 却没有『定理上』的说法.
理论和定理的差异, 并不在于归纳与演绎的两种思考方式, 而是在于客体与主体之分.
基于客体和主体的差异, 理论的验证靠『证据』(evidence), 而定理则是靠『证明』(proof). 这是数学与科学的基本差异.
两种可以产生定理的人类创造: 数学和电脑. 所以有人揶揄『计算机科学』是矛盾修辞(oxymoron).
数学没有『标准答案』
数学发展定理, 而定理非真理.
语言都有被『操弄』的空间, 数学也是. 只要给了足够的条件, 任何数学命题都可以是正确的.(此为夸张修辞)
例1(康式问题): 将一张正方形的纸剪下一个角, 还剩下几个角?
例2(网络流传): 1, 2, 6, 42, 1806, 下一个数是???
「数学触发的视觉艺术」
一些多项式的曲线或曲面
令 y=0 退化成直线上的两个点
令 z=0 退化成平面上的一条曲线(下图红色曲线)
三元四次方程式图形
自变量为 x,y, z, u 的函数在四维空间, 看不到.
令 u=0 退化为三维空间的一张曲面
不易想象的封闭曲面
新坐标系下的旧函数图形
包络线
四只老鼠的故事
尺度的相似性;
对数螺旋线(等角螺线线);
弧长问题;
利用随机数协作的艺术
简单规则的大量重复
科赫(Koch)曲线
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的, 神奇之处在于无限长的曲线围住一块有限的面积.
科赫雪花
谢宾斯基三角形
构建:
取一个实心的三角形（多数使用等边三角形）
沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形
去掉中间的那一个小三角形
对其余三个小三角形重复 1 ...
神奇的地方在于如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大.
此《文化脉络中的数学》系列共 43 个视频, 限于微信平台限制 [遇见数学] 每次 2~3 个视频整理发布.
更多视频请移步单教授油管频道:shannweichang
或继续关注 [遇见数学] 每天发布整理后文章, 感谢关注!
簡單
豐富
有趣
形象
拨开知识的层层密林，探寻美妙数学中的趣味.
「予人玫瑰, 手留余香」
非常感谢您关注并支持本号更快发展!