解题笔记|数学解题两条线,一手图形一手数。
今天说的,是“皖南八校”2021届高三第二次联考的一个题。
不是说难度,而是真的觉得这个题不错。
是真的不错的。
虽然是向量题,但我们都知道,向量的考查,主要还是集中在语言的表述上。
所以,考题中的向量,其实并不神秘。
也就是说,将向量语言代数化以后,基本就没向量什么事了。
当然,如果是用向量的方法解题,又另当别论了。
所以,这个题条件的转化,基本是没什么问题的。
只是,代数化以后所得,竟然是含有三个根式的方程啊。
记得教材中,好像见过的,也就是圆锥曲线中,含有两个根式的等式化简了。
应该有很多的孩子,当时是化简不了的吧。
面对这三个根式的东西,很多的孩子傻眼了……
但是,有根号的去根号啊,含着泪也得试一试吧!
看看,这个解题过程不是很轻松么!
那我,最大的倚仗是什么呢?
当然还是内心的强大了。只要方法可行,怎么着也得试一试!
但是不是有很多同学,看到三个根式,便已痛不欲生早早略过了呢!
所以说,代数变形,还是要遵循最一般性的思路和要求。
所谓有分母的去分母,有根号的去根号,多元的要消元,高次的要降幂嘛……
就算不行,也要稍微耐心的去试一试,
也许,试着试着,就柳暗花明了。
当然,如果真的不行,就要考虑一下其它思路了。
所谓的要么算要么看么。
也就是说,数学解题两条线,一手图形一手数。
计算的不行,当然就要考虑几何图形了。
不知上面的动图有没有看的明白呢?
反正,要用几何法解决代数问题,首先当然是要寻找代数式的几何意义的。
而根式的几何意义,不就是距离么?
当然,结合根号下式子的具体特征,这里没有采用两点间距离,而是构造的勾股定理……
上面的数形结合,表面虽然灵活有创意,但其实,从数学解题的一般思路而言,又何尝不是一种常规的思路呢!
只是,真的是需要解题经验的。
而现在的许多学生,欠缺的恰恰是经验吧?
因为,都被扔在题海里,很少有自己独立思考的时间和空间了……