从解题的过程去思考1—对导函数的观察和处理

摘自《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》

第一步：转化（等式向方程，函数的转化；不等式恒成立向函数最值的转化；形向数的转化）；

第二步：求导（对函数的处理：分离参数（减少讨论，对相关变量比如 x1 , x2 ，充分利用其关系来化简，而对于两个变化独立的变量，把相同变量放到一边）；利用不等式对函数进行放缩来简化函数；换元，整体代换减少讨论；利用分界点；）

第三步：由导数解出单调区间，因式分解，结合定义域分离出恒正恒负的项，剩下的有如下一些形式：

求导之后四看，一看有没有根，指数函数常看 x = 0 ，对数函数常看 x = 1 ；二看是否能用常用不等式得到恒正、恒负的结论，三看是否一定有根，代入端点值，如果恒正或恒负，借助单调性说明，如果有正有负，说明一定有根，借助单调性说明根的个数（常常是唯一根，如果不是，则假设最小的根）；四看与（1）问的联系。

第四步：利用单调区间得到相应的结论。

一、分类讨论

二、对指对数函数特殊点的观察

三、借助常用不等式进行观察导数是否恒正或恒负

四、结合区间观察导数

五、用零点存在性定理说明导函数存在根，并假设一个根，舍而不求

六、借助第一问观察