【NO.46】最值的最值问题加强版

这个题目非常有意思，每一步你感觉你会，但是真正去做起来也不知道怎么操作，实在是非常的繁琐。对于第二个小问，个人感觉这种方法还有有点麻烦，希望平台里的各位同行老师指教。

【分析】先说说这个题目的思路，这个题目到底是任意性问题还是存在性问题呢？毕竟有多个参数变量，着实不好分辨。这里我们采用类似于英语上的“就近原则”，怎么说呢，就是你先从问题着实，往前看看，一步步往前推，就是下面这种图。

即先存在后任意，所以只需要在x0属于[0,4]时，m≤f(x)的最大值M(b)；你要清楚的是这个最大值最终是含有参数a和b的。第二步，考虑恒成立问题了，对于任意的实数a和b，m小于等于M(b)都恒成立，可想而知，现在需要求的是M(b)的最小值。整体思路就是这样，难就难在于如何求最大值，如何求最小值，涉及到的分类讨论很多。

这一块的分类讨论很简单，无非就是端点值和对称轴，所以算起来很是容易。

好了，今天的分享就到这里。

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