OFDM技术:相比FDM提高频带利用率,子载波间隔可以随意选取吗?

OFDM技术作为4/5G物理层重要技术之一,为什么可以克服传统FDM频率利用率低的缺点?OFDM的的子载波间隔可以随意选取吗?OFDM信号如何实现?

本文将主要围绕上述3个问题展开。

图1 图中4GLTE的OFDM子载波间隔为15KHz

从FDM到OFDM

我们在用收音机收听广播的时候,会发现不同的电台'对应'不同的频率,只要我们旋转收音机的频率调整按钮,就可以听到想听的节目。

图2 传统的频分复用

图2中《西游记》《红楼梦》《水浒传》占用不同的频率区域,收音机通过一个带通滤波器,滤除掉其他的频率,只保留《红楼梦》的信息。这就是典型的FDM方法。

FDM就是Frequency Division Multiplexing,频分复用系统。不同的频带给不同的子载波使用,通过带通滤波器进行过滤,保留希望留下的信息。

图3 FDM与OFDM的对比

OFDM加了个'O',这个O是Orthogonal正交的意思,为什么要正交呢?

我们先看图3,OFDM相比于FDM,把每个子载波向一起进行了压缩了。

图4 OFDM节省了带宽资源

在子载波数量一致的情况下,毫无疑问可以节省频率资源。但是这些子载波被压缩到了一起,相互交织缠绕,到了接收端,滤波器已经无法'区分'不同的子载波了,那么怎么办?

正交性质可以解决这个问题。

OFDM系统的实现

OFDM技术的总体流程可以表示成图5。图5中,有码元a1到ak,共k个子信道,每个子信道对应一个子载波,这些子载波与ak相结合调制(基带调制),调制结束后再进行射频调制,图中省略用天线图案表示。此后,空中叠加发送,接收端分别接收后进行解调。

图5 OFDM的简易实现

刚开始的并行的一堆数据ak怎么来?

先要把串行的数据流,转化成并行数据。

每一个并行后的数据,我们称之为码元,持续时间为Ts;并行后,利用相互正交的子载波进行基带调制。如图6所示。

图6 OFDM串行数据转变成并行码元,注意码元周期Ts

如果OFDM系统有N个子信道,那么每个子信道采用的子载波可以表示成:

其中Bk为第k路子载波的振幅,它受基带码元的调制;fk为第k路子载波的频率,φk为第k路子载波的初始相位。那么N路子信号之和可以表示为:

为了使N路子信道信号在接收时能够完全分离,要求它们满足正交条件。

在码元持续时间Ts内,任意两个子载波都正交的条件是:

根据初中学习的三角公式,可以将上式改写成

通过求解上式,我们发现:如果要满足正交条件,那么子载波频率fk必须是1/2Ts的整数倍。

以此类推:各个子载波间隔Δf必须满足1/Ts的整数倍,最小MIN的Δf是1/Ts。

在一个子信道中,子载波的频率为fk,码元持续时间为Ts,则此码元的波形和其频谱密度如图7所示

图7 N个子信道中,第k个子信道对应的时域波形与频域波形

在OFDM系统中,各相邻子载波的频率间隔使用了最小容许间隔1/Ts。

故各子载波合成后的频谱密度曲线如图8所示。

OFDM的一些优点

虽然由图8上看,各路子载波的频谱重叠,但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。

采用这样密集的子载频,并且在子信道间不需要保护频带间隔,因此能够充分利用频带。

这是OFDM的一大优点。

由上述正交性的证明可以发现,初始相位φk与幅度Bk的取值并不会影响正交性。所以各子载波的调制过程中,不管采用什么调制制度,相位与幅度的变化不会改变正交性。

所以在实际的OFDM系统中,通常采用BPSK/QPSK/4QAM/64QAM等多种调制制度,其各路频谱的位置和形状没有改变,仅幅度和相位有变化,故仍保持其正交性。

这样,在实际的通信过程中,可以按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度,并且可以随信道特性的变化而改变,具有很大的灵活性。

这是OFDM体制的又一个重大优点。

OFDM频带利用率

所谓频带利用率:就是单位带宽传输的比特率。由于频谱资源的稀缺性,我们当然希望频谱利用率越高越好。

设一OFDM系统中共有N路子载波,子信道码元持续时间为Ts,每路子载波均采用M进制的调制,则它占用的频带宽带等于

可以在图8中数一下,看是不是N+1个1/Ts,这个1/Ts是什么,可以参考附录1

频带利用率为单位带宽传输的比特率

当N比较大时,频带利用率将达到log2M,这是传统单载波调制的2倍(读者可以自行证明)

总结

OFDM可以提高频带利用率,但是必须要要求子载波之间相互正交。

接收端需要大量的积分器与振荡器,这些硬件的稳定性难以保证,射频功率放大器的线性度也难以保证。所以OFDM技术虽然出现很早,但其应用仅局限在军事领域,难以扩展到民用通信设备。

自20世纪80年代以来,随着DSP数字信号处理技术的发展,FFT技术的实现逐渐低成本,OFDM开始高速发展,首批应用OFDM技术的无线制式时WLAN和WiMAX等。

附录1:OFDM调制:相比于传统的频分复用,利用正交子载波实现多载波通信

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