数学方法 | 分析与综合 （“数学思想方法引”第21讲/共36讲）

      第21讲 摘要：分析与综合作为数学思维的一般方法，它们在数学的学习过程中有着广泛的应用。分析法是寻求结论成立的原因的思维过程，而综合则是把研究对象的若干部分联合成有机的整体。分析与综合是对研究对象的思维的两种不同的过程，它们是互为条件、互相依存、互为因果的思维过程。

因果分析法主要是回答“为什么”的问题。这是一个“执果索因”、逐层上溯的思维过程，在这个过程中，每后一个条件,总是前一个条件的充分条件。

定量分析法是确定研究对象各种成分的数量分析，主要解决多少的问题。有许多数学问题是研究其对象的数量问题，就需要研究对象进行数量上的分析，从而使问题得到解决。

定性分析法是确定某种对象具有某种属性的思维方法它主要是解决“有没有”“是不是”的问题的思维过程。在数学中的“存在性”“唯一性”问题的思维过程一般说来属于定性分析。另外，几何中的轨迹问题也往往是定性分析问题。

结构分析法是从数学知识的系统角度，来分析数学知识的内在结构的思维方法.通过结构分析，能更好的理解知识的内在联系、来龙去脉以及特定知识在整个知识系统中的地位与作用等。

因果综合法是数学学习中常用的思维方法，它是“由因导果”的思维方法。定量综合法指在定量分析的基础上，对量进行的综合，即把各部分的量联结起来，形成对研究对象的一种新的总体性的认识。

定性综合法是把部分的性质，因素联合起来而得到某一结论的思维方法。综合的过程应遵循两个原则：一是分析在前，综合在后。综合的材料应是分析的结果，换句话说，综合要在分析所提供的材料的基础上进行，没有分析很难有综合。二是整体把握，综合定性。综合不是对事物的局部的、各方面、各因素的认识，而是对所研究的事物的整体性的认识。

本节主要通过解说四个分析法和四个综合法，来多角度、多层次的感受在思维过程中分析与综合这两种思维方法，它既互为条件，又相互联系。可以发现许多问题的证明中，其思维过程中，既有分析又有综合，二者相辅相成.。

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