相似三角形与方程思想结合解决线段比值问题...

相似三角形与方程思想结合解决线段比值问题
由角平分线可尝试作垂线，构建公共角相似三角形，转化题目数量关系，再结合方程思想求比值。
分析：（1）略
（2）一线三角模型：易证△BAF～△FDE
∵AB=5，AF.FD=10
∴AB/DF=AF/DE⇒5/DF=AF/DE⇒DE=2
设：AF=x，DF=10/x，BF=BC=x+10/x
Rt△BAF中：5²+x²=（x+10/x）²
∴x=2√5，DF=√5⇒BC=3√5
（3）作NG⊥BF，NF=AN+FD
∴NF=1/2AD=1/2BF
易证：△NGF～△BAF，
∴NG/AB=NF/BF=1/2，设：AB=x，BC=BF=y
AN=NG=1/2x，NF=1/2y
Rt△BAF中：x²+（1/2x+1/2y）²=y²
5x²+2xy－3y²=0⇒（x+y）（5x－3y）=0
∴AB/BC=x/y=3/5。