初三中考培优61：2021江西中考第12题（难！好玩）

本文探讨2021江西中考第12题,原题如下：

12．（3分）如图，在边长为6sqrt(3)的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为　 ．

利用ggb中的latex打字和绘图如下：

在解题的时候，笔者提出一个问题：

画静态图的确很容易疏漏！
如何避免疏漏的情况？
（参考答案为18,9,10）

解题过程的视频如下：（语音+动画）

https://www.ixigua.com/6995450075401060894?logTag=2039a034fd6366ca5eeb

一些动态图形：

静态图形：

此题和2021贵阳中考的第16题有点类似，即：

还有南京的某年压轴也考了内接等边三角形的问题

反思1：此题很妙！妙其实就是整体旋转，而不是线段个别旋转，这个是源于绘图的思路，有些时候绘图和解题就是一回事，大部分时候解题是基于数值的特殊情况，但是如果一般情况怎么做呢？这就是体现出绘图研究的功能！

反思2：大家也可以对比参考解答，如下：