定边定角,加权线段和

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大家经过多年的浸润,详细对加权线段和问题应该很熟悉了,其常见的题型无非是“胡不归”,“阿氏圆”,“费马点”

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01.胡不归(乌鸦坐飞机)问题与折射原理光行最速。

02.伪装后的胡不归,伪装后的等腰存在性,2018重庆26

03.费马点/胡不归?都可以做的一道题

04.交互式探究!动图图解三角形费马点加权费马点问题

05.好题探究,动态费马点问题

06.阿氏圆应用方法、题目汇总(阿波罗尼斯圆)

07.(交互式)阿圆子母相似模型

但并不是加权线段和问题就这几种,还有待人们探索,本文这道题很久之前就有群里讨论过,简单的做一下子。

由条件得定弦定角轨迹圆A为圆心

思考以下问题:

 第一问比较简单作为一个预备先思考第一个问题,可以根据地位对等原则猜出,D在正中E的位置时取到最大值。

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地位对等思想处理对称型运动问题

方法一:

也可以构造圆中手拉手,加上斜大于直

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四点共圆(圆内接四边形)与手拉手

如图BD+DC=2BF<BE(直角边小于斜边)

方法二:轨迹法

把折线补成直的,如图找H的轨迹

H的轨迹为圆,有什么依据吗?

H轨迹为圆,且以E为圆心

如下图三角形CDH为固定形状,角CDH为定角,DH比DC为定比!根据瓜豆原理,主从轨迹一致!

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瓜豆原理?旋转放缩?捆绑旋转?手拉手相似?(旧文翻新)

为什么E就是圆心呢?联结AC易得CAE相似于CDH(手拉手相似),由手拉手模型则CAD相似于CEH

其中CAD为等腰,则CEH为等腰

EH=EC=定值,故E为圆心

只需求出BH最大值即可,过圆心最大!

应用刚才的方法二就可以解决第二个问题了!

构造:DH=0.5DC,此时BH=BD+0.5CD,求BD最大即可!

H轨迹依然为圆,理由类似!

下图三角形CDH为固定形状,角CDH为定角,DH比DC为定比!

不过圆心变了,不是E,而需要找一找,如下:

找点G使得AG=0.5AC,此时两个绿色三角形相似CAG相似于CDH

同样手拉手得到黑色三角形相似:

同样CAD为等腰所以CGH为等腰

GH=GC=定值!

G为H轨迹圆圆心

只需求BH最大

过圆心最大:

此时BH=2BG,求BG用勾股计算即可

第三个问题任意的系数,怎么找轨迹圆圆心是关键

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