定边定角，加权线段和
本文收录于：公众号底部菜单
大家经过多年的浸润，详细对加权线段和问题应该很熟悉了，其常见的题型无非是“胡不归”，“阿氏圆”，“费马点”。
（点击链接了解）
但并不是加权线段和问题就这几种，还有待人们探索，本文这道题很久之前就有群里讨论过，简单的做一下子。
由条件得定弦定角轨迹圆：A为圆心
思考以下问题：
第一问比较简单作为一个预备先思考第一个问题，可以根据地位对等原则猜出，D在正中E的位置时取到最大值。
（点击查看）
方法一：
也可以构造圆中手拉手，加上斜大于直
（点击查看）
如图BD+DC=2BF<BE(直角边小于斜边)
方法二：轨迹法
把折线补成直的，如图找H的轨迹
H的轨迹为圆，有什么依据吗？
H轨迹为圆，且以E为圆心
如下图三角形CDH为固定形状，角CDH为定角，DH比DC为定比！根据瓜豆原理，主从轨迹一致！
（点击查看）
为什么E就是圆心呢？联结AC易得CAE相似于CDH（手拉手相似），由手拉手模型则CAD相似于CEH
其中CAD为等腰，则CEH为等腰
EH=EC=定值，故E为圆心
只需求出BH最大值即可，过圆心最大！
应用刚才的方法二就可以解决第二个问题了！
构造：DH=0.5DC，此时BH=BD+0.5CD，求BD最大即可！
H轨迹依然为圆，理由类似！
下图三角形CDH为固定形状，角CDH为定角，DH比DC为定比！
不过圆心变了，不是E，而需要找一找，如下：
找点G使得AG=0.5AC，此时两个绿色三角形相似，CAG相似于CDH
同样手拉手得到黑色三角形相似：
同样CAD为等腰所以CGH为等腰
GH=GC=定值！
G为H轨迹圆圆心
只需求BH最大
过圆心最大：
此时BH=2BG，求BG用勾股计算即可
第三个问题任意的系数，怎么找轨迹圆圆心是关键
“知识”这个东西非常的神奇，你把它分享出去，它不但不会减少，反而会增加，所分享知识应当是快乐的，也能够让自己提升，这就是我每天分享知识的信念。
（感谢支持： 分享、转发、右下角点“在看赞”）