中考数学：相似三角形中，线段倒数和差关系...

中考数学：相似三角形中，线段倒数和差关系
分别运用相似三角形寻求目标线段，再凑和即可。
例：如图，△ACD，△BCE均为等腰直角三角形，A、B、C共线，AE，BD分别交CD，CE于点M、N
①求证MN∥AB，②1/MN=1/AC+1/BC
分析：①∵CD∥BE，AD∥CE
∴△DCN～BEN，△ADM～△ECM
∴CN:NE=CD:BE，AM:ME=AD:CE
∵CD=AD，BE=CE
∴CN:NE=AM:ME
∴MN∥AB
②平行8字形，易证△DCN～△BEN
∴CN:NE=DN:BN
设：比值为k，CN=kNE，DN=kBN
∵MN∥AB
∴△EMN～△EAC，△DMN～△DCB
∴MN/AC=NE/CE=1/(k+1)①
MN/BC=DN/BD=k/(k+1)②
①+②得
MN/AC+MN/BC=1
∴1/AC+1/BC=1/MN。