【泡泡点云时空】一个基于MCMC的概率表面配准最近点提案
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标题：A Closest Point Proposal for MCMC-based Probabilistic Surface Registration
作者：Dennis Madsen, Andreas Morel-Forster, Patrick Kahr, Dana Rahbani,Thomas Vetter and Marcel Luthi
来源：ECCV2020
编译：孙钦
审核：lionheart
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摘要
在本文中，我们提出了一个非刚体表面配准算法，该算法使用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）框架来估计对应的不确定性。推理配准的不确定性对于如手术规划或者缺少数据的重建等许多应用都是重要的。使用的Metropolis-Hastings(MH)算法使用一种提出和验证方案将推理从建模后验中解耦。广泛使用的随机采样策略导致在高维空间下缓慢的收敛速率。为了克服该缺点，我们提出了基于ICP的明智的概率提案，该建议可在MH算法中使用。在推理算法中使用ICP算法时，可以独立选择似然。我们展示了不同的表面距离测量，例如传统的欧几里得范数和豪斯多夫(Hausdorff)距离. 在量化对应的不确定性的同时，我们还实验证明了我们的方法较非刚性ICP算法更鲁棒，且提供了一个更精确的表面配准。在一个重建任务中，我们展示了在没有假设一个固定的点到点对应的前提下，我们的框架如何能够被用来估计缺失数据的后验分布。我们已经向社区公开提供了我们的配准框架。
贡献
1，在第3.2章，基于非刚性ICP算法，对MH（Metropolis-Hastings）框架提出了一个明智的提案。（3.2章）
2，我们展示了不同的似然函数(independent L2, Hausdorff, exponential等等)，可以在我们的方法中使用。（4.2.1章）
3，我们验证了MH算法以及基于ICP的方案，得到了比标准的非刚性ICP算法更好且更鲁棒的配准结果。（4.2章）
4，我们展示了如何用我们的方法获得重建丢失数据的后验分布。（4.3章）
实验结果
图1，2：基于GPMM（Gaussian Process Morphable Model）配准的收敛图。a）显示了我们ICP提案的收敛性；b）和c）显示了随机游走的收敛性。
左图使用BFM（Statistical Face Mode）的鼻子重建。右图，鼻子重建的后验分布。
abstract
In this paper, we propose a non-rigid surface registration algorithm that estimates the correspondence uncertainty using the Markov-chain Monte Carlo (MCMC) framework.The estimated uncertainty of the inferred registration is important for many applications, such as surgical planning or missing data reconstruction. The used Metropolis-Hastings(MH) algorithm decouples the inference from modelling the posterior using a propose-and-verify scheme. The widely used random sampling strategy leads to slow convergence rates in high dimensional space. In order to overcome this limitation, we introduce an informed probabilistic proposal based on ICP that can be used within the MH algorithm. While the ICP algorithm is used in the inference algorithm, the likelihood can be chosen independently. We showcase different surface distance measures, such as the traditional Euclidean norm and the Hausdorff distance.While quantifying the uncertainty of the correspondence,we also experimentally verify that our method is more robust than the non-rigid ICP algorithm and provides more accurate surface registrations. In a reconstruction task,we show how our probabilistic framework can be used to estimate the posterior distribution of missing data without assuming a fixed point-to-point correspondence. We have made our registration framework publicly available for the community.
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论文链接：https://arxiv.org/abs/1907.01414v1
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