我有个同学非常喜欢幻想，他说——无理数是...

我有个同学非常喜欢幻想，他说——无理数是高维世界的数字！
在高维世界里，无理数是非常简单的，它之所以无限不循环，只是低纬世界的一个错觉。下面是证明过程，不知道是否正确？
 
我们以√2为例，它是：1.414213562373095048801688724209698078569……
在历史上，曾经有过因为无理数而发生的流血事件，公元前500年，就有个叫希伯索斯的倒霉蛋发现了无理数，因为毕达哥拉斯学派的迫害，而流亡他乡。
就算这样还没完，最后在海上，他被派去的追杀者，扔到海里杀害了。
 
为什么数学上一定要有无理数呢？
中国数学家很自然地接受了无理数。
刘徽说出了无理数的本质，√2的实际意义很简单，它表示边长为1的正方形对角线的长度。
 
在一根数轴上，无论怎么标，你都无法标出√2。
但在二维平面上，√2是非常自然而然的一个数字，只要x轴上长度为1，y轴长度为1，连接两点，√2就出现了。
 
在二维平面上我们可以很优美地表达√2，√2其实就是向量（1，1）的长度。
但是我们把这个二维数字，硬生生地旋转，压缩到一维平面上，无理数产生了。
依次类推，量子的不确定性，就是因为量子本身的世界是高维世界，但人类是在低纬世界观察，类似产生了无理数效果。
 
想象一下，假如有个外星文明，他们的数学最初就是建立在二维平面上的数学，他们根本没有一维的数轴，他们理解无理数就更简单了，也许他们最小数就是（0，0），下一个数就是（1，0）或者（1，1）……
 
如果一个高等文明一开始就是以二维空间数学作为基础，应该科技发展会比我们发展更快，它们看待一维数轴就像我们看待0维的点一样毫无意义。
 
同样我们发现：开三次方意义存在于立体图形中，它必须在三维坐标系中才有意义，开四次方那就代表四维空间的图形计算方式。
开5次方和5次幂的意义就必须在5维空间才有意义。
数学运算法则竟然和高维空间有着密不可分的关系。
 
再举一个例子，比如，单独数轴上标一个π是没有任何意义的。
他只有在几何图形圆存在的情况下才有意义。
而且因为它是超越数，π不是任何代数方程的根（π不能是方程的系数），所以你也无法通过建立函数的方式在x轴上标出来（因为曲线与x轴的焦点就是方程的根）。
在数轴上标出π的唯一方法就是，把一个直径为1的圆，周长展开铺在数轴上。
如果没有圆形，人类数学中永远不会有π这个数字存在。

高维空间中的很完美优雅的数字，投影到低维空间里，竟然像一只飘忽不定的幽灵。
假如有低维的生物，看到√2，它们会永远无法理解这个神奇的永远没有尽头的幽灵数字有什么意义，而在我们看来却很简单。
 
我们人类去想象四维、五维空间，更是难于上青天。
 
但毫无疑问，如果存在高维生物的话，他们看待高维空间同样是优美的，那是一个美妙和谐的世界，无理数在他们眼中同样简洁优美。
我们把那些高维生物称作是神。
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