拼凑8法解高中数学均值不等式！附例题

均值不等式常见题型梳理总结

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二元，三元都需要掌握，更多的一个道理，一般不会用到。高考数学范围内不要求掌握n元均值不等式的证明方法，需要结合函数凹凸性的知识，与二阶导数挂钩（高中阶段的考试要求也没有明确表明对于二阶导数的掌握程度，我们在解答题里面能不出现二阶导函数的符号就不出现，换成构造新的函数并且求解导数的方法，例如fx的导函数为gx fx的二阶导函数就是gx的导函数，这样就避免了二阶导数甚至更高阶导数符号的使用。如果在解答题里面我们构造新的函数并且求解导数这个步骤已经进行了三次以及以上仍然无果，大概率就是出现了问题，检查之后继续完成。）

意欲使用均值不等式即应当确保和与乘积其中一者是定值

正，如果是负的，转化为其相反数

定，分为和为定值与乘积为定值二情形

相等:可找寻到取等条件，在满足题目所给条件的前提之下无法找寻到取等条件的情况下改用对号函数（我们在求解这类函数最值的时候可以画一个草图，最值点清晰可见一目了然。）

否则不可运用均值定理

应当给出取等条件当且仅当并且应该根据所给出的条件以及取等条件将未知数的具体数值求解出来才算给出了完善的取等条件。解答题里面不写取等条件是要扣分的。还有在实际问题当中有的时候不能满足取等条件，这个就需要根据具体题目具体分析。

例题十三中就是可以利用一的代换的方法。做题的时候要善于观察，是否有和为一的部分，在分母上就是一个很有利的条件，如果是n的代换，之后还需要乘以一个系数。有一些问题看上去与均值不等式的问题没有关系，但是通过各种变形转化之后妙用均值定理。

为了具有更多这种变形思想方法技巧的储备就应当多积累总结归纳