学术简报｜计算量小、速度快，永磁同步电机磁场解析的新方法
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中南林业科技大学班戈学院、国网湖南省电力有限公司电力科学研究院的研究人员张守首、郭思源，在2019年第1期《电工技术学报》上撰文（论文标题为“考虑分段斜极和磁性槽楔的永磁同步电机磁场解析方法”）指出，采用轴向分段斜极和磁性槽楔是两种减小永磁同步电机转矩脉动的有效方法。
建立表贴式永磁同步电机的磁场解析模型，同时考虑永磁体分段斜极和磁性槽楔两种因素的影响。针对目前精确子域磁场解析模型无法充分考虑周期性的不足，通过引入周期性边界条件重新求解定子槽、磁性槽楔、气隙和永磁体四类子域的通解，从而提高解析模型的计算效率，节约计算资源。在磁场解析模型的基础上，求解考虑分段斜极和磁性槽楔两种因素的空载反电动势和电磁转矩。通过有限元仿真分析，验证了所提解析方法的正确性。
永磁同步电机因结构简单、转矩密度高、可靠性高和效率高等优点在风力发电、电动汽车等高功率应用场合获得了广泛关注。永磁同步电机的电磁转矩主要包括同步转矩、磁阻转矩和齿槽转矩三种分量。其中同步转矩是定子旋转磁动势和转子永磁体相互作用的结果，磁阻转矩来自于转子凸极，而齿槽转矩则是由开槽定子铁心与转子永磁体之间的磁引力产生。
随转子位置变化的周期性转矩脉动通常会引起电机振动和噪声，并影响驱动系统的控制性能，尤其在速度和位置需要精确控制的应用场合。因此，减小转矩脉动对于永磁同步电机的设计具有重要意义。
对于表贴式永磁同步电机，可忽略其磁阻转矩分量，转矩脉动取决于同步转矩中的脉动分量和齿槽转矩。同步转矩中的脉动分量主要受反电动势中谐波含量的影响，而采用永磁体沿轴向分段斜极是一种减少反电动势谐波含量的有效方法，同时也能够降低齿槽转矩。
现有研究成果表明，采用磁性槽楔对于改善气隙磁通密度分布、提高电机效率具有较好的效果，可用于削弱转矩脉动。本文以典型的直驱式永磁同步电机为研究对象，重点探讨永磁体分段斜极和磁性槽楔对电磁性能的影响。
电磁场解析方法由于能够较好地揭示物理变化规律，在电磁场理论发展中具有重要地位。近年来，以分离变量法为数学基础的子域分析解析方法由于定义明晰且计算量小，一经提出即获得了广泛应用。然而，文献[18-23]中的表贴式永磁电机精确子域模型由于限定在电机二维分析平面，无法考虑转子永磁体沿轴向分段斜极对电机电磁性能的影响。尽管这些解析模型能够精确计算考虑定子开槽/半开口槽的气隙磁通密度，但均无法计及高磁导率磁性槽楔对气隙磁通密度的作用。
另外，以上解析模型对周期性边界条件的使用尚存在不足，仅有文献[19,22]提出使用磁场周期性边界条件减少计算量，但只适用于电机空载磁场计算，无法计算电枢反应磁场和电磁转矩。对于槽数较多的直驱式永磁风力发电机，在磁场解析模型中若不考虑周期性，则精确子域模型的谐波系数求解矩阵方程将面临维数灾难，大大降低计算效率。而对于永磁体轴向分段斜极的处理，目前主要的分析方法是二维多段有限元法或三维有限元法，均存在计算量大、计算时间过长等不足。
本文首先在二维极坐标平面内建立直驱式永磁同步电机的精确子域解析模型，通过引入周期性边界条件并重新划分子域，求解定子槽、磁性槽楔、气隙和永磁体四类子域的通解，从而在节约计算资源的基础上考虑磁性槽楔对电磁性能的影响。其次，在二维解析模型精确预测气隙磁通密度的基础上，通过沿轴向每一段二维解析模型旋转相应斜极角来考虑永磁体轴向分段斜极的影响。最后计算了考虑分段斜极和磁性槽楔两种因素的空载反电动势和电磁转矩，经有限元仿真验证了本文所提方法的正确性。
图1 表贴式永磁同步电机横截面示意图
本文将周期性边界条件引入精确子域解析模型，在二维极坐标平面建立了考虑磁性槽楔的直驱式永磁同步电机的磁场解析模型，能够计算电机空载和负载工况，从而提高解析模型的计算效率。在二维解析模型基础上，通过沿轴向每一段单元电机旋转相应斜极角来考虑永磁体轴向分段斜极的影响，有限元仿真分析验证了本文解析方法的正确性。
相比二维多段有限元法，考虑永磁体轴向分段斜极的磁场解析方法计算量小速度快，为研究永磁体轴向分段优化选择提供了一种简便快捷的处理措施。