五年级：美妙数学之“长方体的容纳问题”（0806五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“长方体的容纳问题”。

一起回顾微课学习内容

什么是容纳问题呢？容纳问题就是我们平常遇到的类似这样的题：一个长方体中能否放得下另一个长方体，或者最多能放多少个长方体等问题，也可以理解为盛装问题。现在，你明白什么是容纳问题了吗？你会不会解决这类问题呢？

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能不能装得下？怎么解决这个问题呢？是不是直接比较他们的体积就可以了？

美美和天天都有自己的方法，分别如下：

很显然，美美考虑得不全面，在解决这类容纳问题时不光要考虑体积和容积问题，还要考虑到长、宽、高的实际长度来确定。

看来，结合实际情况非常关键。

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先在脑中想一想，再画画图，看谁先想出来哦！

如果是7，宽边和高边不够，如果是6，则高边不够，因此最大只能是4分米了，这样长边、宽边都足够了，所以这个最大正方体盒子的棱长是4分米，它的体积就是64立方分米。

老师

     如果在剩下的地方再放一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是多少分米呢？

已经装了一个棱长是4分米的正方体了，长边最多还可以容纳3分米的长度，这个宽边虽然只剩2分米，但这边却还可以容纳6分米，高边仍旧可以容纳4分米。因此，可以再放棱长是3分米的正方体，而且可以放这样的2个。

老师

如果再继续放正方体，棱长最多又是多少呢？你知道吗？

长边最多可以容纳4分米，宽边最多容纳2分米，高边仍然是4分米，因此在剩下的地方还可以继续放棱长是2分米的正方体4个。具体如下图：

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如果在正方体中容纳小长方体，又该怎么思考呢？你能解决这个问题吗？先来猜猜看？这个纸箱内可以装几个茶盒呢？

看来，光想还不行，还要动手做一做。可不可以直接用纸箱的容积除以茶盒的体积算出个数呢？显然不行，因为茶盒要保持完整，不能切割，在装的过程中要考虑长、宽、高的实际情况。我们就动手来装一装吧！

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回顾

今天，我们重点研究了长方体的容纳问题，知道在容器中容纳长方体或正方体时，不能只考虑体积，还要考虑到长宽高的实际长度。

我们通过试一试和想一想，知道，在长方体中装最大正方体，这个正方体的棱长最多跟长方体长、宽、高中最短的一条边相同。通过做一做，知道在容器中装长方体时要充分考虑长方体长边、宽边和高边的实际情况，有时候甚至可以用不同方向放置。

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图文、视频：杨灵君

审核人：陆昌波