数学教师如何有效利用平时测验推动教学？

数学教师如何有效利用平时测验推动教学？

蓝色winds

教学过程中，除了阶段考和期末考这些大型的正式考试，我们还会安排平时测验。

有的教师会把平时测验看作是自找的工作量：“不是有阶段考和期末考了嘛，没事找事做！”对于他们而言，平时测验无非就是试卷一发、做完一改、改完一讲和讲完一罚，之后该怎么教还是怎么教。如此循环，测验除了带来批改的繁重以外，剩下的，就只有对成绩的无奈了。

一场有效的平时测验，应该能够很好地模拟正式考试。

首先是考试时间。数学的期末考试100分钟，平时测验最好能接近这个时间。像我们现在九年级，每周利用一个晚修，一个班可以进行连堂两节课的测验，时间有85分钟左右，还算接近。如果是七八年级，晚修用不了，白天课时紧张，只能用一节课测验，效果可能就很有限。因为对于学生来讲，接近100分钟的测验是对专注的耐力很好的锻炼，如果时间不能对耐力形成挑战，可能学生一到正式考试就会感到不适应。这就好比正式考试跑1000米，你平时每次都只跑500米，那么跑1000米可能就不适应。

其次是考试试题。数学的期末考试满分120分，有10道选择题、6道填空题和9道解答题，平时测验的试题最好也是这样设置，而且难度分布相近。一方面，学生通过平时测验可以逐渐找到适合自己的做题节奏，不至于到了正式考试还要临时调整；另一方面，难度分布相近的测验，学生的成绩能够为我们和学生提供更加合理的反馈。有的人觉得平时测验最好出简单点，让学生考好了有信心，就更加乐意学数学了。问题是，因为题目过于简单而导致的“好成绩”，可能会给学生带来“我学的还不错”的幻觉，于是接下来的学习也懒得投入很多，直到正式考试时被打脸。其实，我们更需要的，不是为学生提供优秀的感觉，而是帮助学生找到走向优秀的方法，后者才能源源不断地提供成就感。

再次是考试环境。数学的期末考试会单人单桌，而且要求全套考试用具，严肃考风考纪，平时测验最好也能达到这样的要求。对学生而言，学习数学的一个功利需求，就是在正式的考试中取得好成绩。这不仅需要提升自己的解题能力，还要有一套属于自己的应试技巧，帮助自己大概率正常发挥。平时测验就是一个极好的时机，让学生打磨自己的应试技巧。为此，营造一个严肃认真的考试环境，有助于学生形成良好的自我暗示，有意识地调整心态，全力以赴。

有效的平时测验可以帮助我们做两件事情。

第一件事是了解学生对知识点的掌握情况。

与平时的练习和作业相比，测验反馈的含金量要高多了。一来受环境的约束，学生只能靠自己来解题，而练习和作业还可以查找资料和请教别人；二来受时间的限制，学生解题需要更加专注，而练习和作业还可以偶尔发会呆；三来有分数的激励，学生需要调整自己的做题节奏，而练习和作业还可以悠哉悠哉地写写停停。

哪些知识点掌握得好，哪些知识点掌握得不好，一测便知。如果没有及时测验的话，有些知识点可能我们觉得学生已经学的很好，但其实相当糟糕；而有些知识点我们因为担心而反复提供练习，但学生其实早就熟到烦了。

第二件事是找到自己教学系统的调整方向。

教学工作的核心组成，是课堂、作业、培辅和测验。每个教师在这四个部分都会有自己的做法，这些做法组合在一起，就形成了教师自己的教学系统。平时的测验可以为系统效率的高低提供一个优质的反馈。有些知识点或题型，如果没有及时测验，我们还会以为自己在课堂上已经讲的很清晰，而且学生在作业和培辅中已经练得很彻底，但其实学生只是一直处于机械地模仿和死记硬背而已。即便是学生已经会做的题型，到了考试也不一定能保证拿分，因为有可能解题格式不规范，或者应试心理不过关。我就问过一个学生：“你错的这些题目不是已经会做的吗？”学生也不好意思：“会做啊，可是一到考试我就会紧张，一紧张什么都忘了！”寻求这些问题的解决，通常就是我们教学系统的调整方向。如果一直掩盖，直到正式考试才暴露，那才是不堪设想。

要想做到及时，每周一测是一个不错的选择。一来试题可以更加精细化，某些题型即使错过了也没关系，还有下一周的周测，如果隔上几周测验，难免会有更多的取舍；二来问题可以更快地暴露，教师有更大的调整空间，如果隔上几周测验，问题暴露后，可能时间和空间已经不够了。有的教师可能觉得周测太频繁会影响新课的进度。当然，周测会占用比较多的时间，但如果我们对新课的内容进行整合的话，时间还是足够的。另外，如果周测反馈学生学得好，起码能给我们更大的信心；如果周测反馈学生掌握的不够，或许我们更需要的是做出调整，否则盲目推进新课只会导致更大的问题。

那么，我们如何用平时测验呢？

第一步，分析学生的解题情况。

在测验的过程中，在管好考试纪律的同时，我会选择和学生同时做测验卷。这样的好处，是对题目的难度有个初步的感知。测验多次发现，如果我自己做完试卷都要超过一节课的话，那学生基本上做不完（这是普通班）；如果有哪一道题我需要用到一些额外的技巧，那学生大有可能做不出来。

把测验卷做一轮后，我会从试卷的第1题开始，标记所有感觉学生应该会做的的题目，然后把相应的分值加总，这个总分就是学生的发挥空间。比如总分是90分，意味着在我预期中，学生有90分的空间来发挥正常的水平。如果没达到90分，很有可能是某些基础题没做好丢了分；如果超过了90分，很有可能是某些难题挑战成功了。

预计发挥空间还有一个好处，就是帮助我们调整当次测验的预期。如果发挥空间只有80分，可能学生的成绩水平会有所下滑；如果发挥空间有100分，可能学生会考的不错，但我们仍需要保持警惕。

测验完毕，接下来就是批改试卷。

开始批改后，如果都是打勾，自然没什么大问题。如果遇到错误，在扣分的同时，我会停下来分析一下错误的原因。

错误的类型有两种。一种是理解型错误，就是不会做而做错，比如有的学生把几何题的证明过程写的糊里糊涂，大概率说明他是不会做；另一种是技术型错误，就是会做但还是错，比如有的学生三角函数值背的溜溜的，一做题目就混淆，帮他指出来却能秒懂错哪里。

分析错误的基本思路，就是顺着学生的错误答案，回溯学生的思考过程，寻找导致错误的原因。有些错误很好找，有些错误不好找，怎么办？一个有用的办法是观察学生使用的草稿纸，如果学生在该题用过草稿的话，从中很多时候可以从中发现错误原因。比如有的学生在草稿纸上算出选项A的答案，到了答题卡就涂了B，你说郁不郁闷。如果学生在该题没用过草稿纸，还有一个办法就是找来当事人直接问，几乎都能问出错误的原因。

有些人可能会觉得：“要像你这样批改试卷，何年何月才能改完啊！”起初我也有这样的担心，但是做了几次后发现多虑了。首先，同一个班的学生，错误大多都类似，所以最先几张会改的慢，但到了后面会越来越快，有时甚至一个班改完，另一个班也很快，因为错误也类似。其次，同一个班的学生，后进生出错基本上是因为不会做，所以更值得关注的，是优秀生和中等生出现的错误，而优生的错误相对较少，这也大大减少了我们分析的工作量。这样算下来，对批改试卷的速度影响不会很大。

每个错误分析完，我会简单地记录在自己试卷上相应的题目旁边。这样，当两个班的试卷批改完，我自己的试卷也会写得满满的。这时，我会根据记录的情况，统计学生未过关的知识点，以备下一步分析使用。

第二步，调整自己的教学系统。

批改完试卷，除了学生的错误，我们还能得到一个数据，就是学生的成绩。有的教师习惯打印一本纸质的成绩册填写分数，我会更愿意用一个excel表收集所有的成绩，因为excel容量大、易携带，还有强大的函数计算功能。

有了学生的错误和成绩，我们就可以作进一步的分析，从中寻找提升成绩的突破口，调整自己的教学系统。

首先是成绩分析。

每次测验成绩输入后，我们可以从平均分、高分率、优秀率和及格率等指标，观察学生的总体发挥。比如，上次测验有30个及格，如果这次有31个，成绩可以算正常；如果只有20个，显然就是要反思的信号。

观察完学生的总体发挥，接着需要关注的，就是各个层次学生的成绩变动情况。

总体正常，并不等于个体也正常。比如，上次测验有30个及格，这次有31个，是不是意味着有1个人进步了呢？不一定，有可能是有3个人退步到不及格，同时有4个人进步到及格。

分数波动是正常现象，但如果一个优秀水平的学生，成绩突然变得不优秀，甚至不及格，这时就有必要把他的试卷抽出来进行分析，看看是什么原因造成的。分析的切入点，就是他在试卷中出现的错误。于是我们进入下一步，错误分析。

一张测验卷的题目可以分为两类，一类是我们预期学生会做的题，称为基本题，比如简单的计算题；另一类是我们预期学生不会错的题，称为争分题，比如最后的压轴题。两者相比，更值得我们关注的，学生在基本题上出现的错误。

我们可以从两个维度进一步分析学生的错误。

一个维度是错误所在的知识点。如果这样的知识点比较集中，那可能意味着某些知识点的学习效果不如预期般理想；如果这样的知识点比较分散，那很有可能意味着我们的教学系统需要更全面的调整。

另一个维度是错误的类型。如果多数是技术型错误，那么有可能是学生的解题习惯不够合理，或者是学生对考试的态度不够端正；如果多数是理解型错误，那么有可能是学生对学习的态度不够端正，或者是学生的学习习惯不够合理，还有可能是学生的基础知识不够扎实，需要进一步巩固。

两个维度的分析，能帮助我们围绕学生的态度和习惯两个方面，制定教学系统的调整策略。

调整态度的本质，是帮助学生优化对数学学习和考试的思考方式。帮助的做法，就是和学生沟通。有的教师习惯在每次测验后安排一节课评讲，我起初也是如此，后来做出一个尝试，优先把评讲的时间用来与学生做集体沟通。因为每周都有测验，所以几乎变成每周都会集体沟通一次。

有的人可能觉得：“每周一次，哪有那么多内容讲？再说，学生不会觉得你像唐僧一样烦？”的确会有这样的风险，解决的办法，就是提高沟通的效率，具体来讲有三个要点：第一是每次只聚焦一个主题，越小越好；第二是围绕主题梳理底层思路，力求清晰；第三是围绕思路找实例和类比，力求多元。

比如新接手一个班级，有好几次练习和测验，我都仔细观察学生的解题习惯和得分率，接着接着点评的机会和学生关于草稿纸的使用进行沟通：

有没有发现，有的同学本来可以考得更好，但是结果分数总是不顺眼？他们的原因不是因为后面的难题不会做，而是因为前面的基础题做的不够稳定，总是会粗心大意。

有的同学每次都会信誓旦旦地说：“我下一次一定会认真一点！”结果每次都被打脸，这是为什么？因为他的解题习惯影响了他解题的稳定性，更残酷的是，当某一道题做错时，他是没有办法意识到自己错了，直到扣分才后悔莫及。

有一个办法可以提高解题的稳定性，那就是用好草稿纸。我监考了这么多次试，还没发现有多少人会主动使用草稿纸，要么就用得乱糟糟的。有的优生鄙视草稿纸，就像比武大赛明明配了剑，但他偏偏鄙视不用，结果一上场就对方秒杀。

没用草稿纸时，大家在做题的时候，会依靠自己的心算和想象力；如果用好草稿纸，大家就可以依靠笔算和画草图，这样做的稳定性要更强。有的同学在心里算半天，其实笔算几秒就出结果了。

因此，接下来我会关注大家对草稿纸的使用情况，帮助大家提高解题的稳定性。

当我说完，后来做题的时候，部分学生就有意识地搬出草稿纸，有的学生还是不习惯，这时我会继续关注他们的解题情况，稳定性还行的就先不管，稳定性不够的就再次沟通。

调整习惯的本质，是帮助学生优化数学学习和考试的行动方式。调整了态度，如果没有行动的支撑，原来的习惯还是会把学生扳回旧路，所以有必要帮助学生对原有的习惯进行调整。

调整的做法，就是改变流程。学生的习惯源于对流程的适应，有的教师在遇到问题时，企图仅仅靠沟通和加强力度来改变学生的习惯，有时可能改变流程效果会更好，学生在适应新的流程中，习惯也随之改变。从这个角度看，流程的效率，决定了习惯的效率。

比如测验结束后，我会要求学生把做错的题收入到错题本。刚开始只是说明了错题本的收入格式，结果当然是有一部分学生开始尝试不交，或者格式混乱。接着我会统计完成的情况，在班上仔细地表扬了好的，并对没过关的学生进行点名提醒，同时对格式再次解读。这时，完成的学生又多了一些。于是我向全班描述了完成的情况，对流程做出了调整，按时交的，只需要抄写错题，否则就抄写整张试卷至少一次。这样调整后，当然会有学生需要抄试卷的，但人数仅仅是个别，不会影响大局。

有的人可能觉得：“一开始就制定惩罚措施，不给学生钻空子的机会不就好了吗？还搞那么麻烦！”其实不会，每项流程的执行，不仅是学生会收到约束，教师也会受到约束。一开始把流程定松点，学生觉得可行，教师也不会太大压力。流程从松到严的过程，也是学生逐步调整习惯的过程，也是教师对学生进行“筛选”的过程。当你结合现象提出调整流程时，学生也能理解调整的必要性。

可以说，每一次的测验，都是帮助学生调整态度和习惯的契机，而每一次的调整，对学生和教室而言，都是一次思想和行动的加速，如此循环，大家的效率都会越来越高。