数学《必修五》3.1不等关系和不等式
音乐是感觉中的数学,而数学是推理中的音乐,两者的灵魂是完全一致的!……当人类智慧升华到完美境界时,音乐和数学就互相渗透而融为一体了。——西尔维斯特
3.1不等关系和不等式
一、要背的概念和公式:
1、结合问题1、2、3,会用不等式表示生活中出现的不等关系。
2、掌握常见的比较大小的方法:作差法、作商法等。
3、掌握用不等式的8条性质。
4、掌握证明不等式的方法,即直接法,也可以叫公式法。
5、了解不等式的其他证明方法:分析法、比较法、反证法等。
二、重要的例题和练习:
P72问题1、2、3; 例1; P74练习1、3;。P75 B组1、2、3。
三、注意事项:
1、会用不等式表示生活中的不等关系,它是后边学习线性规划的基础。
2、记忆8条不等式的性质,尤其要记忆清楚性质6、7的前提条件。
3、熟练掌握比较大小的作差比较法和作商比较法,尤其作商比较必须在同号时才能使用。
4、很多老师补充不等式的倒数性质作为第九条,可以自己查解决资料。
四、要注意的题型:
1.m+n>0,下列各式正确的是()
A.m>-n B.m>n C.m-n>0 D.m<n
2.①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab成立的个数
A.0 B.1 C.2 D.3
3.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张.如果每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示其中的不等关系为()
A.0.8×5x+2×4y≤50y≥2,y∈N,B.0.8×5x+2×4y≤50y≤2,C.y≥2x≥2, D.0.8×5x+2×4y≤50
4.a、b分别对应数轴上的A、B两点,且A在原点右侧,B在原点左侧,则下列不等式成立的是()
A.a-b≤0 B.a+b<0 C.|a|>|b| D.a2+b2≥-2ab
5.x>y,且y≠0,比较yx与1的大小()
A.yx≥1或yx≤1 B.yx≥1或yx<1 C.yx≤1或yx>1 D.yx<1或yx>1
6.已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是()
A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q
7.a和b的差的绝对值大于2,不大于9,用不等式表示为________.
8.a=-2x2+2x-10,b=-x2+3x-9,a、b分别对应数轴上两点A、B,则点A在点B的________(填“左边”或右边).
9.已知a,b为正实数,试比较ba+ab与+的大小.
10.已知a∈R,比较1+a1与1-a的大小.
11.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,问:甲、乙两人谁先到达指定地点?
答案:ADADDA 7、 2<|a-b|≤9 8、左边
9、ba+ab≥+.
10.当a=0时,1+a1=1-a;当a<-1时,1+a1<1-a;
当-1<a<0或a>0时,1+a1>1-a.
11. 甲比乙先
温馨提醒:
由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准。