数学《必修五》3.1不等关系和不等式

音乐是感觉中的数学,而数学是推理中的音乐,两者的灵魂是完全一致的!……当人类智慧升华到完美境界时,音乐和数学就互相渗透而融为一体了。——西尔维斯特

3.1不等关系和不等式

一、要背的概念和公式

1、结合问题1、2、3,会用不等式表示生活中出现的不等关系。

2、掌握常见的比较大小的方法:作差法、作商法等。

3、掌握用不等式的8条性质。

4、掌握证明不等式的方法,即直接法,也可以叫公式法。

5、了解不等式的其他证明方法:分析法、比较法、反证法等。

二、重要的例题和练习:

P72问题1、2、3; 例1;  P74练习1、3;。P75 B组1、2、3。

三、注意事项

1、会用不等式表示生活中的不等关系,它是后边学习线性规划的基础。

2、记忆8条不等式的性质,尤其要记忆清楚性质6、7的前提条件。

3、熟练掌握比较大小的作差比较法和作商比较法,尤其作商比较必须在同号时才能使用。

4、很多老师补充不等式的倒数性质作为第九条,可以自己查解决资料。

四、要注意的题型

1.mn>0,下列各式正确的是()

A.m>-n  B.m>n  C.mn>0  D.m<n

2.①a2+2>2a;②a2b2≥2(ab-1);③a2b2ab成立的个数

A.0  B.1  C.2  D.3

3.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张.如果每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示其中的不等关系为()

A.0.8×5x+2×4y≤50y≥2,y∈N,B.0.8×5x+2×4y≤50y≤2,C.y≥2x≥2,  D.0.8×5x+2×4y≤50

4.ab分别对应数轴上的AB两点,且A在原点右侧,B在原点左侧,则下列不等式成立的是()

A.ab≤0  B.ab<0   C.|a|>|b|  D.a2b2≥-2ab

5.x>y,且y≠0,比较yx与1的大小()

A.yx≥1或yx≤1  B.yx≥1或yx<1    C.yx≤1或yx>1  D.yx<1或yx>1

6.已知abc为不全相等的实数,Pa2b2c2+3,Q=2(abc),那么PQ的大小关系是()

A.P>Q  B.PQ  C.P<Q  D.PQ

7.ab的差的绝对值大于2,不大于9,用不等式表示为________.

8.a=-2x2+2x-10,b=-x2+3x-9,ab分别对应数轴上两点AB,则点A在点B的________(填“左边”或右边).

9.已知ab为正实数,试比较ba+ab与+的大小.

10.已知aR,比较1+a1与1-a的大小.

11.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,问:甲、乙两人谁先到达指定地点?

答案:ADADDA    7、 2<|ab|≤9  8、左边

9、ba+ab≥+.

10.当a=0时,1+a1=1-a;当a<-1时,1+a1<1-a

当-1<a<0或a>0时,1+a1>1-a.

11.   甲比乙先

温馨提醒:

由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准

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