Chapter 13带电粒子的碰撞、能量损失与散射； Cherenkov辐射与渡越

中国科大近代物理系张鹏飞 高等电动力学讲稿 2012年5月

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本章讨论快速运动带电粒子间的碰撞特别着重于碰撞粒子间的能量交换和伴随的入射粒子运动方向的偏转。也处理Cherenkov辐射和渡越辐射这两种与带电粒子在介质中匀速运动相关的现象。

有多位诺贝尔物理学奖获得者在本讲的课题上做出了贡献据本人所知他们有N.Bohr,

E.F一ermi,H.A.Bethe,P.A.Cherenkov, I.M.Frank和I.Y.Tamm.

个快速带电粒子入射到物质上就跟原子的电子和原子核发生碰撞。如果这个粒子比电子重(µ子或π介子、K介子、质子等) 那末它跟电子碰撞的结果就和跟原子核碰撞的结果不同。轻的电子能从入射粒子取y得数量可观的能量而不使入射粒子偏转重的原子核吸收的能量很少但由于它们的质量较大却使入射粒子发生散射。所以入射粒子的能量损失几乎完全发生在跟电子碰撞的时候。另一方面入射粒子运动方向的偏转基本上是由于它跟原子核的弹性碰撞所造成的。粒子的散射局限在相当小的角度内所以重粒子在损失能量的过程中大体上保持着直线路径直到接近其射程的终点为止。当入射电子跟原子的电子碰撞时既损失能量又发生散射。所以 电子的路径远非直线。走过一段短距离后 电子就要在物质中扩散开来而不走直线路径。

能量损失和散射问题是一个重要的课题有几本书z里讨论了这个课题并提供了一些数值表和图表。 因此我们的讨论将着重于有关的物理概念不着重于精确的数值公式。 即使所有的基本特征都起源于经典的或半经典的处理但要得到精确结果 的确还必须完全用量子力学来处理。正如我们在下面将看到的所有量子效应的数量级都可以由测不准原理导出。

我们一开始先讨论一个简单问题 即快速重粒子将能量转移给自由电子的问题。然后再探讨作用于电子上的束缚力所引起的效应并求出能量损失的经典玻尔公式。在论述了量子修正和介质极化效应后接着讨论与之密切有关的现象 即透明物质中的Cherenkov辐射。继而简短地讨论电子等离子体中的能量损失。随后介绍原子核对入射粒子的弹性散射和多次散射。最后处理一个带电粒子从一种介质进入另外一种具有不同光学性质介质所发出的渡越辐射。

13.1重入射粒子与静止自由电子的Coulomb碰撞的能量转移

一个电荷为ze、质量为M、动量为P=γβMc的快速粒子跟原子中的一个电子碰撞 电子电荷为−e、质量为m。如果粒子的运动速度比电子轨道运动的特征速度快得多在处理时就可以认为这电子在碰撞过程中是自由的而且于初始时刻在实验室系中看是静止不动

其中p=γβmc v=βc分别是电子在重粒子静止系中(在M/m→∞时精确成立)的动量和速度。为了给出截面的Lorentz不变的形式 引进四动量转移平方

Q2=−(p−p′)

x我们采用J D Jackson教授的经典电动力学为基本教材本讲稿包含教材相当部分内容为便于比较讲稿中有标号的部分公式也与教材相同。教材中的图没有画请同学按图的标号自行对着教材看。另有相当部分内容基于本人整理的阮图南教授生前授课讲稿。讲稿仍显得零乱还时不时能发现这样那样的错漏 因此讲稿目前还远不是完善的。讲稿现在匆忙拿出来主要供同学—学习之用请不要扩散。如还有错漏主要是我的原因责任也在我。欢迎各位同学向我提出宝贵的批评和建议。 授课教师y教材原文是电量。z参看本书末援引的参考书。

{该公式无论采用经典力学计算量子力学精确计算或者采用Bohn近似计算结果都相同是一种巧合。

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