2021高中全国卷（理科）（甲卷）立体几何题的几何解法

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理科卷的立体几何题确实是比新高考卷的难多了。当然如果用建系空间向量的方法，会变的简单很多，但是没什么观赏性，所以还是用传统几何方法来解决。

第一问：

首先我想先确定图形，因为题中只知道一个面为正方形，其他几个面的形状不知道。经过分析可以知道另一个侧面也是正方形，底面是等腰直角三角形。说白了这就是从中间分开两半的正方体（还是建系好做啊！）

接下来，第一问求证垂直，其中的ED是动线，要和它恒垂直，必然是要和其所在平面垂直。

所以就是证明线面垂直，条件中的垂直可以直接利用，只要再找到一个垂直就能够证明FB垂直ED所在的面。这里取特殊位置中点时的D，证明FB和这个特殊的ED垂直即可。

平移ED到B_1I来证明这个垂直：

第二问：

只凭肉眼看是看不出结果的，求二面角的相关问题，先做出二面角，先找两个面的交线，找到交线就容易做出二面角了。

做出二面角，动一动

L和F重合时，EL最大，正弦最小！

稍加计算易得：

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