从1加到100？高斯做的比这个难得多！
“ 数学史”上的今天
■ 1855年2月23日，德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Guass）逝世。
一、高斯的家庭背景
高斯出生于德国布仑兹维克一个贫苦的家庭。父亲对高斯要求极为严厉，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。
在成才过程中，幼年的高斯主要是得益于母亲和舅舅。舅舅弗里德里希富有智慧，他用生动活泼的方式开发高斯的智力。
母亲罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投身当时尚不能养家糊口的数学研究中。
在高斯19岁那年，高斯已做出了许多伟大成就。她仍向数学界的朋友W.波尔约问道：高斯将来会有出息吗？
W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。
二、高斯的逸闻趣事
1.
舅舅的启迪
1）舅舅的启迪
一次，小高斯骑在舅舅的肩上“骑马玩”。当他们在河边上跑得正来劲时，突然“马”停了。
“小高斯，你看河上飘着的木头为什么不沉到水里？”
“因为木头轻呗！”小高斯脱口而出。
舅舅放下小高斯，弯腰拾起一小块石子扔进水中，又问：“这颗石子重还是那段木头重？”
小高斯答不上来了。舅舅并没有解释比小石子重的大木头为什么没沉到水中，但这件事给小高斯留下了深刻的印象。他从此明白了，要得出正确的答案，必须有科学的依据。并逐渐养成习惯，遇事要多问几个为什么。
2.
速算加法题
笔者小时候就听过的一个故事是，高斯10岁的时候算出老师布特纳给学生们出的将1加到100求和的问题，并且布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。
不过据对高斯素有研究的著名数学史家贝尔考证，布特纳当时出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+……+100899。
当然这也是一个等差数列求和问题（公差为198，项数为100），但更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。
贝尔写道，高斯晚年的时候经常向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的。高斯没有明确的讲过，他是用什么方法做的。
而数学史家们倾向于认为，高斯当时已经掌握了等差数列求和的方法。
3.
“拆除脚手架”
高斯写论文时，习惯把思考的过程省略掉，而只把可以推出结论的过程留在纸上。用他本人的话说：“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。”
然而，并非所有的数学家都认可这种习惯。数学家阿贝尔曾说：“高斯像一只狐狸，用尾巴扫砂子来掩盖自己的足迹。”（还记得吗，阿贝尔曾把自己的论文《一元五次方程没有代数一般解》寄给高斯，结果被高斯忽略了。）
与高斯相反，大数学家欧拉则喜欢保留研究过程中所有的motivation（动机）和details （细节）。因此，以致于所有人全能看懂他的工作，然后就把欧拉当成了接地气的老师，而不是高高在上的天才（或许这就是拉普拉斯的名言“读读欧拉，他是所有人的老师。”的由来之一）。
三、高斯的成就
高斯有“数学王子”的美誉，被认为是人类有史以来最伟大的三（四）位数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。
从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，高斯都是18─19世纪之交的中坚人物，为哥廷根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。
这里讲一下高斯的一个发现——用圆规和直尺可以作圆内接正十七边形，这个发现还是欧几里得以后的第一个（欧几里德的《几何原本》最早以理论形式具体明确尺规作图的规定）。
据说当时高斯的导师给19岁的高斯布置了两道题，不小心把写有正十七边形的尺规作图问题的小纸条夹在了里面。结果高斯花了一晚上的时间把它给做出来了。
多年以后，高斯回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”
1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。
但是，高斯本人并没有用尺规作出正十七边形，事实上，完成证明之后正十七边形的作法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格给出。
高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。最后以高斯的一句名言结束本文：“数学是科学的皇后，而数论是数学的女王。”
参考文献：
1. 数学家的故事.孙剑.长江文艺出版社
2. 舅舅是高斯的启迪人.中国儿童资源网
3. 百度百科
4. 历史上的今天
用加、减、乘、除和括号，将“1855年2月23日”中的4个数：2，18，23，55进行计算，得到22。
上期答案：(70+2)÷2-14=22