【七年级下】数学微课 · 即将失传的江湖绝技—

开方，就是求一个数的n次方根；求二次方根，就是开平方，求三次方根就是开立方，等等；简称为“开方”。

谈到开方，大家首先想到的肯定是计算器。其实开方也和加减乘除一样简单，不用计算器也是可以的，小编今天来介绍一下笔算开方术（主要讲解开平方和开立方）。在我国的古代数学典籍《九章算术》少广章记有开方术。因那时的语言和书写方式不易为现在的我们所接受，所以，我在这里用现代的数学语言进行描述，目的是让您理解开方术基本思路和掌握操作流程。

其实，在前面我们更新的这篇文章：【数学故事】原来金庸的武侠江湖也有这么多数学故事中，也有讲哦。好啦，废话不多说，快来看看如何笔算开方吧~

注：明天为大家更新《九章算术》的相关文章。

①

开平方

开平方的一般步骤：

1．将被开方数从小数点起向左（向右）每两位分为一组；

2．由最左边一组，得平方根的最高位数；

3．用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数（余数）；

4．用已求得位数的20倍试除上述余数，得出试商。再用已求得位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数；若大于，就减小试商再试。

5．同理继续往下算即可。

隔壁大王讲数学——示例：笔算开平方

肯定有朋友感觉一脸懵逼，不要慌，我来给大家讲讲原理。

笔算开平方的基本原理：以两位数ab（暂且记作ab,应该是10a+b）为例，依据完全平方公式，ab²=(10a+b)²=100a²+20ab+b²。这里a代表平方根的最高位数，b代表试商。100a²在第3步里被减去了，剩下的是20ab+b²，即(20a+b)·b，也就是“已求得位数的20倍与试商的和乘以试商”。这样，如果被开方数是(10a+b)²，那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)²大，就把10a+b看作a继续进行下去。

笔算开平方示例及原理讲解

有点如梦初醒的感觉吧？

小编再举一个例子，相信大家就会精通这项技能了。

求2018的算术平方根。（如下图）大家可以先用上述方法试算一下，然后用计算器检验。

是不是感觉good，amazing and unbelievable？

②

开立方

开立方的一般步骤：

1．将被开立方数从小数点起向左（向右）每三位分为一组；

2．由最左边一组，得立方根的最高位数；

3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4．用已求得位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把已求得位数的平方的300倍与试商的积、已求得位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若不大于，试商就是立方根的第二位数；若大于，就减小试商再试。

5．同理继续往下算。

开立方的基本原理：类似开平方，由完全立方和公式，得，(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³，其中1000a³第3步里被减去了，那么就应该把已求得位数的平方的300倍与试商的积，已求得位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边，用第3步所得余数减去它们的和。同理往下即可。

由于开n次方(n≥3)，计算过程过于繁琐，大家了解即可。在这个计算器和phone早已普及的时代，这些东西能在心里有个念想，知道有这么一回事就足够了。

还是举个例子练习一下——求23的立方根。（如下图）