五年级:美妙数学之“用字母研究规律”(1110五)

-美妙数学天天见

每天进步一点点-

亲爱的同学,你好!我是朱乐平名师工作站的李建良老师,来自杭州市萧山区夹灶小学。今天我们继续来学习:用字母表示数。

准备好了吗?我们开始吧!

01

算一算

美美,下面的图形由几根小棒搭成?

老爷爷

美美

让我数一数吧,1,2,3,……13,一共13根。等一等,肯定还有别的方法,让我想一想。

天天

我已经发现了,搭第一个正方形的时候,用了4根小棒,以后每搭一个正方形,只要用三根就行了,除了第一个正方形以外,后面还剩3个正方形,所以应该是1个4加3个3,是4+3×3=13根。

美美

我觉得搭第一个正方形的小棒也与3有关,可以看做1+3,那么,就可以看做1+3×4=13根。

02

想一想

那么,像这样继续搭下去,搭n个正方形,需要几根小棒呢?

老爷爷

天天

嗯……,按照我刚才的方法,第1个正方形用4根,第2个开始,一直到第n个,都只用3根,所以应该是4+3n,哦,不对,从第2个到第n个,一共是(n-1)个正方形,所以应该是4+3(n-1)根。

美美

第一个可以看做1+3根,那么,n个正方形,就有n个3,再加第1根,就是1+3n根咯。

怎么有两种表示方法?

4+3(n-1)            1+3n

天天

  4+3(n-1)

=4+3n-3

=1+3n

天天

只要有了这个式子,我们就可以算出搭任意一个图形所需要的小棒数量了。

美美

比如说,像这样这样搭20个正方形(n=20),就需要

  1+3n

=1+3×20

=61根

像这样搭100个正方形(n=100),就要用到

1+3n

=1+3×100

=301根

03

用一用

下面这个问题,你们也能用含有字母的式子来表示吗?

老爷爷

天天

可以这样表示,n张桌子旁边一共放了4n+4张凳子。

美美

是的是的,每张桌子旁边先放4张凳子,n张桌子就是4n张凳子,再加上两边还有4张,所以是4n+4张。

天天

照这样放,10张桌子旁边能放44张凳子,20张桌子就能放84张凳子。

请你找一找,生活中还有什么问题,也可以像这样,用含有字母的式子来表示。

老爷爷

美妙数学天天见,每天进步多一点。

亲爱的同学,我们明天再见!

图文:李建良

审核:宋煜阳,彭晓丹

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