压轴题打卡23：二次函数有关的存在型综合问题，好题

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）求得抛物线顶点P，从直线BC的斜率算起，设过点P的直线，解得直线代入抛物线解析式解得点Q；（3）求得点M，由点M，P的纵坐标关系可知，点R存在，y=2代入解得．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合运用，考查到了三点确定二次函数解析式，两直线相等，即斜率相等，两三角形面积相等，由同底等高；点M的纵坐标的长度是点P的一半，从而解得．本题逻辑思维性强，需要耐心和细心，是道好题．