本质和现象是揭示客观事物内部联系和外在表现之间相互关系的范畴,二者既对立又统一。现象是外在的、个别的、具体的、片面的、丰富的、生动的,而本质则是内在的、一般的、深沉的、单纯的。但是两者又是统一的,没有脱离本质的现象,也没有脱离现象的本质,现象是本质的外露和表现,现象背后隐藏着事物的本质,二者不可分割。
二、对数学解题的指导
一个复杂的问题,蕴含着多个事物,每个事物都有相应的“本质”,从数与形等多个角度把握“本质”的各种等价描述方式。因为本质是单纯的,那么其联系方式也具有稳定性,把握它们之间的联系,根据需要,抽象出相应的本质。即透过现象看本质。对本质的理解往往不是一蹴而就的,需要在现象和本质之间来回走上几次。当学生在判断的时候,需要不断地回到定义中去思考,也需要有用定义解题的意识,有些定义本身就是反映事物之间的联系,比如椭圆的定义,而在具体的问题中,挖掘出了这种联系,问题就能得到很好的解决。
例 1.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )
【分析】圆心与球心的连线、球的半径和圆的半径构成的直角三角形是解
决球问题的关键。把正方体上表面抽象为一个平面去截球,由水的深度抽
找到球心与平面的距离。
三、在解题和教学中的反思——本质与价值
对于研究者而言,事物的高度抽象有利于把握事物的本质,分析事物间的关联;对于学习者而言,过分抽象反而适得其反,因为每一次抽象都会舍弃事物的一部分表象,进而舍去了事物原本的生动与直观,今天,我们回顾函数的变量说,反而会感到朴实与自然。学习坐标系和参数方程,不仅仅是会求各种方程,更重要的是,它们的价值——处理问题的优越性;在解决与函数有关的问题,常常用到的不是函数的概念,而是函数的各种性质。学习向量,不仅仅是知道向量的概念,更重要的是理解向量是沟通几何、代数、三角之间的桥梁,通过其运算来解决与之相关的一些基本问题,代数学的核心在于运算。------------------------------------
