天才与良知——那个尖锐的物理学家泡利｜泡利诞辰120周年纪念

1900年出生的泡利是量子力学“狂飙突击”时代大背景上最耀眼的明星，是一个“作为物理学家比爱因斯坦更伟大”的人物，以有最尖锐的思维与言辞而闻名。泡利对物理学有全面的理解，对近代物理的创立有全面的贡献，是不相容原理 (第四量子数概念) 的提出者和中微子的预言者，是量子场论的奠基人之一，证明了自旋-统计定理，他被誉为“把自己点化成了方程的人” 和“物理学的良知”。回顾泡利的成长历程与学术贡献，对于 (天才) 儿童教育、(优秀) 学者自我修养甚至于国家层面上如何造就 (合格) 科学家，都有启发性的意义。

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撰文｜曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）

善等者得垂青！

——沃尔夫冈·泡利

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引  子

物理学的历史，是由少数英雄创造的历史。在学习如何当一个勉强合格的物理博士、物理教授甚至是物理学家的过程中，关注具体的创造了物理学的那些个人无疑是一种必要的、有益的打开方式。近代物理史上有一个这样的人物，中学毕业就提交了第一篇学术论文，该论文直接挑剔数学大神外尔的推广广义相对论、奠基规范场论的工作；入大学就接受了为刚创立不久的相对论写综述的委托，其237页的文本至今是相对论的经典，当时让爱因斯坦惊叹不已；他是一个入大学时连被称为大师之大导师的物理巨擘索末菲都坦诚没什么好教他的人；他给近代物理随处打上自己的烙印，他和爱因斯坦是难得的两位横跨新老量子力学的人物，是量子场论的奠基者之一；他证明了自旋-统计定理，也给出了黑体辐射普朗克公式的一种推导；他是一个把自己点化成了方程 (Transmuting himself into the equations) 的人物；他26岁和33岁上对量子力学的综述被誉为量子力学的新约和旧约；他是一个懒得发表研究结果却留下两千多封讨论物理问题的信件的人物；他是一个留下了系列物理教程的人物；他被誉为物理学的良知，是一个实验物理学家与理论物理学家都怕的人物……这个人，就是本篇的主人公沃尔夫冈·泡利。
本文回顾泡利的成长历程与传奇故事，阐述泡利几项著名的物理学贡献。泡利是物理学史上独特的风景——宽阔、深远、有张力。读者在感叹惊奇的同时，也不妨从不同的角度做些自我启发式的思考。谨以此文，纪念泡利诞辰120周年。
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成长与传奇

沃尔夫冈·泡利，德文全名为Wolfgang Ernst Friedrich Pauli，1900年4月25日出生于奥地利维也纳。泡利的父亲是Wolfgang Josef Pascheles (1869-1955)，Pascheles这个姓可能来自西班牙语，后来Wolfgang Josef Pascheles在1898年给改成了Pauli。本文的主角物理学家沃尔夫冈·泡利，其父亲和爷爷的名都是Wolfgang, Wolf+Gang，德语意思是狼-道，而爱称就简单地是Wolf (小狼狼？)。老泡利，即Wolfgang Josef Pascheles，是一位医学化学学者，1922年在儿子沃尔夫冈·泡利作为物理学家已名满天下时获得了全职教授的位置。其实，老泡利本人也是个顶级学者，被誉为a scientist many thought worthy of the Nobel Prize (按说可获诺奖的科学家)。老泡利在奥匈帝国的布拉格长大，1879-1883年间交好了一位名叫路德维希·马赫的同班同学、铁哥们，这个路德维希·马赫是恩斯特·马赫 (Ernst Mach) 的长子。恩斯特·马赫——人们在谈论实证主义哲学或者战斗机速度时都会遇到“马赫”这个词——就是我们常说的那位生理学家、物理学家、哲学家大神马赫。马赫在1867-1895年间是布拉格大学的实验物理教授。直到马赫1916年去世，老泡利和马赫都保持着亲密的忘年交关系，马赫是他的fatherly friend (父亲般的哥们)。小泡利实在是太可爱、太聪明了 (图1)，瞧那小眼神，我的老天。估计是泡利天生的灵气太讨马赫喜欢了，这位爷爷辈的学术巨擘爽快地答应了做他的教父，故泡利取了马赫的名恩斯特作为他的中间名。
图1.  1901年，泡利20个月大时和母亲的合影。
泡利成长在名教授之家，教父又是马赫这样的大神，其小学、中学时期成绩相当不错——数学和物理一直格外优秀，而希腊语和拉丁语、古典学这类的文科一般般（分数没意义，学的啥才是关键！）。马赫是实验物理大师，他家里到处都是棱镜、谱仪、闪烁灯、静电发生器等等当时的时髦设备。据泡利回忆，他小时候去马赫家玩的时候，马赫有时会给他演示实验，也不忘给他讲那背后的对与错。马赫指点小泡利应该阅读的科学著作，1913年马赫更是在他的力学名著1912年增补版的扉页上写下“Meinem lieben Patenkind Wolf in freundlichem Gedenken (怀着喜悦的心情致我亲爱的教子小狼狼) ”，让小泡利阅读。马赫还推荐维也纳大学的函数论名家Wilhelm Wintinger 教授去辅导小泡利的数学 (一个感慨：正确的教育模式就是应该用高超音速导弹打蚊子，而且得是多枚导弹对付一只蚊子！)。到了1914年，14岁的泡利就学完了微积分 (我猜包括常微分方程甚至偏微分方程) 。此外，中学生泡利还跟着理论物理博士Hans Adolf Bauer学物理，Bauer博士在1918年也研究相对论，在他教的这个学生成了ETH (瑞士联邦理工，爱因斯坦、闵可夫斯基、外尔等都在此学习或教过书) 的理论物理教授 (1928年) 八年后，Bauer博士自己也当上了维也纳工业大学的理论物理编外教授。泡利读书的中学，维也纳的多布林中学 (Döbling Gymnasium)，是否是重点中学不清楚，反正泡利的同班同学 Richard Kuhn 是1938年的诺贝尔化学奖得主，比泡利得诺奖还早几年。顺便说一句，泡利的母亲Bertha Camilla Schütz在1905年以27岁的年龄、5年的妈龄身份从这所中学毕业，算起来和泡利还是校友。那个年代即便在维也纳，女子上中学的很少。还有最重要的一点，泡利家旁边有全欧洲最好的物理图书馆。泡利中学时自己是如何感觉的呢？据数学家Hans Thirring回忆，1915-1916年多布林中学的一位老师对他说： “想象一下我们中学的五年级有一位同学很有数学和物理天分的样子，优秀到自诩是未来的高斯或者玻尔兹曼。” 一句话，如果说一个科学家的成长有所谓的学术起点的话，泡利的起点有点儿高。
泡利是一位具有传奇色彩的物理学家，他的传奇色彩现在还能部分找到实在的证据。当然首先是他中学毕业时的物理功底。当他进入慕尼黑大学、要选大神索末菲在慕尼黑大学理论物理研究所开设的物理课时，力学与形变介质力学这两门课是直接跳过，因为人家在教父马赫送给他的书里早已经学过了。泡利中学毕业时即成了广义相对论的专家，他在1918年9月22日投出了人生的第一篇论文【Zur Theorie der Gravitation und der Elektrizitat von H. Weyl, Physikalische Zeitschrift 20, 457-467(1919)】。别忘了，爱因斯坦广义相对论场方程可是1916年3月才正式发表的，到1919年英国人爱丁顿还宣称世界上只有三个人懂相对论但他还一时想不起来那第三个人是谁呢 (不恭敬地说，爱丁顿太误解他自己了。他的1919年所谓的太阳弯曲光线的观测结果让英国人1975年还得给他打哈哈) 。泡利的这第一篇论文，带挑刺性质的，具体说来，可是针对数学和物理大神外尔 (Hermann Weyl, 1885-1955) 的引力与电磁的规范理论【Gravitation und Elektrizitat, Sitzungsber. Preuss. Akad. Berlin, 20, 465-480 (1918)】，这是外尔对爱因斯坦广义相对论的推广，是规范场论的奠基性文章！当事人外尔1946年提起这事儿，还是认为泡利给了“恶毒的一击” 【H. Weyl, Encomium, Science, 103, 216-218(1946)】。但当时，34岁的大数学家外尔对这个中学生是非常看重的，他1919年5月10日给泡利的信中写道：“我难以想象你这么年轻是怎么掌握如此全面的知识以及获得思想之自由从而能够消化相对论的？” 1929年外尔再次提交关于构造规范场论的论文 “电子与引力” (Electron and gravitation, 1929) ，这次他先在PNAS上发了个简介，结果又招来了泡利的攻击信，大意是 “咋，听说你在美国还弄了个物理教授位子。我佩服你的勇气；结论是明摆着的，你是想让人用你对物理真诚的但是不咋幸福的爱而不是在纯数学方面的成就来评价你哈。” 不过有趣的是，当过了段时间看到全文以后，泡利赶紧写信给外尔道歉：“我很后悔写了那封信。在读了你的论文后，我相信我真正懂了你想要干什么了……你想把旋量理论引入引力理论。”
泡利的这第一篇文章是什么水平呢？笔者个人观点是，就对广义相对论数学的把握而言，1918年的中学生泡利是超过爱因斯坦的 (有机会笔者会将之译出来昭告我国中学师生周知) 。那是爱因斯坦达不到的高度。难怪玻恩后来评价泡利，说“他作为一个物理学家要比爱因斯坦伟大，但是没能达到爱因斯坦的伟大程度 (As a scientist he was, perhaps, even greater than Einstein. But he was a completely different type of man, who, in my eyes, did not attain Einstein’s greatness)”。这个没办法，来晚了就是来晚了。拉格朗日就感叹是牛顿发明了微积分而他没能赶上。 大学生泡利 (图2) 给当时慕尼黑大学的物理巨擘索末菲老师是什么印象呢？据Lise Meitner (1878-1968) 说，1921年索末菲告诉她，他遇到了个极有天赋的学生，我没有什么能教他的。
图2. 英气逼人的大学生泡利
江湖传颂最广的关于泡利的传奇当属他的相对论综述文章。哥廷恩的数学大师克莱因发起编写数学科学百科全书的工程，其弟子索末菲是第五卷的编辑，索末菲要在这一卷里纳入刚诞生不久的相对论。索末菲先邀请爱因斯坦写——毕竟他是广义相对论的奠基人啊，被拒；然后，索末菲打算自己亲自操刀，让那个刚进入大学还发表过广义相对论论文的泡利当助手。但是，泡利的草稿令他印象深刻，于是将此事全盘托付泡利 (感慨：索末菲老师不占泡利的便宜，三年前希尔伯特不和爱因斯坦争引力场方程的优先权，可见真正科学家的一个特征是因为自己有说得出口的成就所以不不要脸) 。在泡利撰写期间，师爷克莱因多次同他讨论，具体建议此文应该包括测地线、天文学和理论物理等内容，甚至帮忙阅读校样。该综述论文印出来是237页，包含394个注 (含参考文献) ，至今也是关于相对论最系统的综述。文章到了爱因斯坦手里，爱因斯坦的反应是后来写道：“研究这篇成熟、构思宏大之作没人会想到作者是一个21岁的青年。让人惊叹不已的是，(作者) 对 (相对论) 思想发展过程之心理层面的理解，数学推导的准确把握，深刻的物理洞见，清晰、系统表达的能力，文献知识，对主题的全面处置，或者还有挑剔赞许的拿捏。”Wow，爱因斯坦夸泡利的这几点，笔者以为这就是一个关于优秀物理学家的全面标准！要脸的物理教授们可以按照这个标准要求自己，不要脸的可以按照这个要求去找他要压榨的人！
知道泡利在这篇历史性的综述文章发表后的反应是什么吗？“哎呀，我真没水平。Bianchi恒等式这么重要的东西怎么可以遗漏的啊？”
近代物理的两大支柱是相对论和量子力学。泡利没能赶上相对论的创立，但是赶上了量子力学的创立，他是量子力学的奠基人之一，虽然年轻但他是罕有的跨越老量子物理和新量子理论的人物 (普朗克、玻尔、索末菲等是老量子力学时代的人物，海森堡、约当、玻恩、薛定谔和狄拉克等算是新量子理论时代的人物。跨域新老量子理论的人物，爱因斯坦可算是另一位 (图3)。见下)。显然，泡利更加有能力驾驭量子力学的综述，他在Handbuch der Physik 上于1926年发表的“量子理论“一文是对量子力学的综述【W. Pauli, Quantentheorie, Handbuch der Physik23,1-278 (1926)】，1933年发表的“波动力学的一般原理“一文是对量子场论的综述【W Pauli,  Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, Handbuch der Physik, 24, Part 1, pp. 83-272 (1933)】，这两篇分别被誉为量子力学的旧约全书和新约全书。由此可见，从交了相对论综述文章 (1920) 以后仅仅4年 (以1924年提出不相容原理为标志) ，泡利就成了老量子论的世界名家 (world’s foremost expert on the old Bohr–Sommerfeld quantum theory) 。Old quantum theory, 笔者以为应该翻译成老量子论，而非旧量子论，弄得跟old quantunm theory可以被抛弃似的。Old quantum theory 才更见物理学功底与思想之突破！

图3. 泡利教授。对面是泡利在ETH、在普林斯顿的同事、那个好像要把“王位”传给他的爱因斯坦。相差21岁的爱因斯坦和泡利是罕有的两个跨越新老量子理论的人物。

泡利传奇的负面构成，可能是成就泡利名声贡献最大的，是他的刻薄 (acerbic, caustic personality) 。个人以为，其实泡利是对物理挑剔，而非对人，他自己对物理学四面出击但发表的工作却很少，是个出了名的完美主义者。这个习惯为他赢得了物理学的良知 (Conscience of physics) 的美誉, 有一本德文的泡利传记就是用的Das Gewissen der Physik (物理学的良知) 作书名。对于那些他不认可的理论，泡利经常脱口而出 “Ganz falsch (整个儿扯淡) ”。其实，想象一下泡利中学生甫一出道第一篇文章就是挑剔大数学家外尔的推广广义相对论、奠基规范场论的论文，这个起点太高了，一般意义上自我臆想的所谓“诺贝尔奖级工作”他还懒得理睬呢。杨振宁先生回忆他1954年首次报告Yang-Mills场的工作时，就见泡利在下面坐着呢 (恐怖！)。当杨振宁先生刚在黑板上写下

 时，泡利就问“What is the mass of this field Bμ (这个场Bμ的质量是什么啊) ？” 杨振宁先生回答那是个很复杂的问题我们思考过但没有肯定的结论。 泡利马上回驳 “That is not sufficient excuse (这算个什么借口) ”，场面一度尴尬，还是奥本海默出来打圆场：“这个，啊，还是让弗兰克接着讲下去(杨先生英文名为Frank)。”让泡利看得上眼愿意挑剔的，那还真得是好工作。这让笔者想起了关于外尔的一件轶事。有普林斯顿某数学家说外尔是个非常典型德意志式傲慢的老头，瞧不起人，他的来访的数学家朋友感到很迷惑：“不会吧， 你哪年能做到让他瞧不起？” 对于那些他瞧不上的东西，泡利有个后来成了名言的评论：“not even wrong (连错都算不上) ”。那个被吹成跟物理理论似的所谓弦论，就最终迎来了“not even wrong”的名声，参见Peter Woit, Not even wrong: the failure of string theory and the continuing challenge to unify the laws of physics, Basic Books (2006)。不过，提醒大家，除非你是眼高于顶而且是能力对得起脾气的人物，否则“not even wrong”这样的说法可千万别用。

泡利的一个著名负面传说是谣传有所谓的泡利效应——据说泡利一接近某实验室那里的实验设备就不好使。我猜测这是别人拒绝他参观实验室的借口。世界上大部分的实验其实都是在瞎做，遇到泡利这样的人毫不客气地从仪器原理、工作参数到数据处理、结果诠释、相关理论或模型再到欲研究问题之物理实质意义一通乱问，换了谁嘴上接不住这脸上就挂不住，直接闭门谢客了事是最聪明的选择。时间长了，大家就讹传出了这么个泡利效应。估计泡利如果还活着，在氢原子半径不到10-10米的世界里要测量到10-21米量级上的长度变化，可能会遇到更多的学术或者技术难度。
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成就篇

泡利是理论物理领域横冲直撞的杀手，他只问是否有感兴趣的问题，自己是否及时赶上了，而不会受什么专业的限制。从1918年高中毕业时投出去第一篇论文，到1958年不幸辞世，40年间泡利成果不断。在他的那个层面上成就不断的，后来的朗道或可比肩。泡利的成果，笔者不能深入理解，此处仅捡 (简) 述几条。
其一，关于磁矩与自旋。玻尔磁子

 被当作电子磁矩的单位，用来表示电子的轨道磁矩或者自旋磁矩。存在基本磁体 (磁矩) 的想法1907年来自Walter Ritz，但玻尔1913年的模型里有角动量和磁矩的自然单位。1920年，泡利把

 称为Bohr magneton (玻尔磁子)。固然这不能算是泡利的成就，但大学生泡利以20岁的年龄做了命名概念的事儿在二十世纪二十年代高手云集的欧洲物理学界能通过，说明他对相关问题的理解是被大家认可的，人在圈子里是建立起了地位的。1924年泡利在文章中提出钠光谱的超精细结构可能是由于原子核的自旋，从而无疑地是核自旋概念的提出者 (这时，spin是地球自转那样的自旋，就是self-rotation) 。

其二， 新量子数、自旋、不相容原理与顺磁性。泡利基于对塞曼效应的研究从而提出了不相容原理。在索末菲1916年的老量子理论导致的电子壳层里的 (最多) 电子数是1, 4, 9……而元素周期表表明应该是2, 8, 18……泡利引入了那个第四量子数来弥补这里的两倍问题 (duplicity) 。这个不相容，确切地说电子的状态必须有唯一的量子数标签，其实意味着一种统计约束。泡利将不相容性原理用于简并气体里粒子的统计，解释了这些气体的顺磁性。不相容原理是泡利1945年获得诺贝尔物理奖的理由。
其三，量子力学泡利方程与泡利矩阵。1926 年，薛定谔提出了波动力学的基本方程，

，此方程用于氢原子，能导出电子在原子中能级的三个量子数

，但没能处理电子自旋。1927年，泡利提出了泡利方程，方程还是薛定谔方程

的样子，但其中波函数是两分量的，

，而哈密顿量的形式为

。这个把动量矢量和电磁势矢量耦合在一起的矩阵矢量σ是泡利矩阵。

泡利矩阵说来话长。泡利矩阵描述电子的自旋角动量。泡利在1924年就根据光谱线的分裂行为提出电子还有个二值问题 (two-valuedness) 的量子数，为此提出了不相容原理。科学史认为这时候自旋的概念可以说是呼之欲出了，但是偏偏泡利没有提出电子自旋的概念。电子自旋概念算是荷兰人Uhlenbeck 和Goudsmit 于1925年提出的。然而，泡利对自旋概念的语境显然太熟悉了。在这个1927年写出的量子力学方程中出现的泡利矩阵，其意义出乎意料。泡利矩阵特别好推导。要求表示二值问题，即拥有相反的两个本征值，故它们必须是迹为零 (本征值分别为1和-1) 的矩阵；此外还要求它们是单位矩阵，厄密矩阵，加上还要满足角动量的对易关系，那就只能长成如下的模样了：

，

，

。但是，这三个泡利矩阵，加上单位矩阵

，就构成了二维复共轭矩阵的四个基，用它们作为基的矢量再现闵可夫斯基空间的度规，这样量子力学就和狭义相对论接上驳了。1928年，狄拉克提出狄拉克方程

，其中的波函数是四分量的，而4×4的γ矩阵就内含泡利矩阵。有人说狄拉克是受了泡利的启发，狄拉克说是自己推导的。

自旋概念未算到泡利头上，不是泡利不熟悉相关问题，而是因为太熟悉了。电子自旋磁矩如果真来自电子的自旋 (spin, self-rotation)，一个真懂经典物理的人还真没法说服自己。但是，似乎引入自旋又是必然之举。如何理解自旋呢？人们就用自旋是内禀自由度的说法来糊弄一番。
其四，预言中微子。为了保证β衰变过程中的能量、动量和角动量的守恒，泡利1930年建议存在一种中性的粒子，这种中性的粒子带走了部分能量、动量和角动量，但暂时没探测到。这种中性的粒子，泡利命名为neutron. 但是，1932年查德威克发现了一种和质子质量差不多的中性粒子，也管它叫neutron, 即我们现在所说的中子。1932年7月，费米用了neutrino这个词来谈论泡利当初预言的中性小家伙，汉译中微子。中微子，电中性，质量还小，其和其它粒子的相互作用弱，这就意味着很难被探测到。1956年，中微子终于被探测到。在接到通知他这个喜讯的电报时, 泡利说: "Thanks for message. Everything comes to him who knows how to wait.” Everything comes to him who knows how to wait, 笔者将之译为 “善等者得垂青！”又，中微子也被戏称为Paulino。
其五，自旋-统计定理。1924-1925年间，印度人玻色和爱因斯坦的系列工作导致了玻色-爱因斯坦统计，1926年费米和狄拉克各自得到了费米-狄拉克统计，于是有了量子统计一说。将统计行为与粒子自旋相联系的就是所谓的自旋-统计定理：自旋半整数的粒子遵从费米-狄拉克统计，而自旋整数的粒子遵从玻色-爱因斯坦统计。1940 年泡利重又得到了自旋-统计定理【W. Pauli, Phys. Rev.58, 716(1940)】。海森堡赞扬泡利he really could prove everything he asserted  (他所断言的他都能证明) ，这就是一个例证。这让笔者想起我在拙著《惊艳一击-数理史上的绝妙证明》扉页上杜撰的一句话，Ce que l’on proprose, on prouve (既悟之，当证之！)，难不成当时就是为了膜拜泡利才想出来的？
其六，量子场论。近代协变形式的量子场论开始于1929年、1930年泡利和海森堡合作的两篇论文。1949年，泡利和同事合作发表了一篇论文，于是有了 Pauli–Villars regularization. 量子场论的重整化，应该算是理论物理里的高层次问题了。
纵观泡利的成就，可见泡利对物理问题的思考是系统的、连贯的、发散的。海森堡说泡利可以同时干两件事, 我觉得是他只能看出泡利在同时干“两”件事而已。上述这些都是在文献 (包括各种传记与回忆文章) 里会提到的泡利的成就，但笔者很奇怪的是，为什么都不提泡利黑体辐射的工作。笔者认为令人击节叫绝的还有泡利1923年关于黑体辐射的工作【Wolfgang Pauli, Über das thermische Gleichgewicht zwischen Strahlung und freien Elektronen, Zeitschrift für Physik 18, 272-286(1923)】。黑体辐射是近代物理的摇篮。泡利1923年的这篇论文更让笔者有信心说他是跨越新老量子力学时代的人物。此前普朗克、爱因斯坦、德拜、艾伦菲斯特等人的不同黑体辐射公式推导，都假设有振子或者分子的存在，总之和辐射相互作用的东西有内部自由度。泡利从光与电子的相互作用出发推导，电子就与辐射相互作用而言可认为是没有内部自由度的。泡利发现把描述相互作用的权重因子写为

 的形式，平衡条件下得到的是辐射的维恩分布。给这个权重因子加一项，类比于经典的干涉起伏，选择

 的形式不好使，而写成

，就得到普朗克分布了——就得到普朗克分布了。这个表达式的意思是，散射过程v→v1当频率为v和v1的辐射都存在时，更经常发生 (你没想到吧？)。这个结果对理解散射问题、离化过程、火灾与疾病的传染过程等都有普适的启发性意义。泡利的工作，太神奇了。

当然如上所述，泡利对近代物理有深入思考，更多地体现在他喜欢用信件和他人交流而非撰文发表上。据说，泡利认为重要的是把事情做出来，至于credit落谁头上了、谁拿去发表了，那不重要。这个境界，远非一般的著名科学家可比。不知道这是否会造成对泡利成就认识的不够充分。试举一例，物理中原则上可只保留可观测量是1925年海森堡试图给出光谱线亮度的量子理论所遵循的原则，这个原则连同后来同玻恩和约当他们一起构造的矩阵力学差不多都算到海森堡一个人头上去了。实际上，物理中只保留可观测量的思想 (One would rather like to maintain that in physics only quantities be introduced which are observable in principle) 是泡利1919年提出来的，而比泡利小一岁的同门师弟海森堡在1920年才来到慕尼黑大学学习。
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著作篇

有统计结果表明，泡利一生中共发表文章93篇，出版专著11本，但后来搜集到了2600余封与科学名家的往来信件，其中包含大量的重要物理思想甚至推导结果，被结集六大卷出版。据说泡利的信件在当时都是许多物理学家的中意之物，有一些被复制后在物理圈里广为流传。
泡利作为量子力学和场论的奠基人之一，中微子的预言者，其对于经典物理和近代物理都有深刻的把握，且以创造者的身份对近代物理的理解已臻化境，其必然有心得体会留与世人。泡利著作的一大特点，是注解特别多。那些注解，似乎比正文更见功底与见识。除了前述三个著名综述作为单行本发行以外，泡利的专著还包括1958著的 Prinzipien der Quantentheorie (英译本为P. Achuthan and K. Venkatesan, General principles of quantum mechanics), Theory of Relativity (相对论), 1946著的Meson Theory of Nuclear Forces (核力的介子理论)。关于不相容原理和中微子，泡利有个论文集Fünf Arbeiten zum Ausschliessungsprinzip und zum Neutrino (论不相容原理以及中微子五篇)。
对于物理类本科生和研究生，更加有用的当然是泡利作为物理学教授所留下的物理学教程。泡利幼承马赫教诲，成年后入慕尼黑大学就教于索末菲，入职的第一份工作为玻恩助手。马赫、索末菲与玻恩 (图4) ，此三家皆为近代物理史上之名家巨擘。就对物理理解而言，此三家皆臻通透达观之境界，这表现在三家皆有关于物理之系统教程。就马赫而言，其物理著作有Optisch-akustische Versuche (光学-声学实验，1872), Die Prinzipien der Wärmelehre (热学原理,1896); Die Prinzipien der Physikalischen Optik (物理光学原理，1921), Kultur und Mechanik (文化与物理，1915), Die Mechanik in Ihrer Entwickelung Historisch-kritisch Dargestellt (历史批判地呈现其发展历程的力学，1883)。就索末菲而言，其物理著作有Atombau und Spektrallinien (原子构造与谱线，1919)， 6卷本的Vorlesungen über Theoretische Physik (理论物理教程，包括1. Mechanik/力学, 1943；2. Mechanik der deformierbaren Medien/形变介质力学, 1945；3. Elektrodynamik/电动力学, 1948；4. Optik/光学, 1950；5. Thermodynamik und Statistik/热力学与统计, 1952；6. Partielle Differentialgleichungen der Physik/物理偏微分方程，1945)。此外，索末菲还有同其导师克莱因合著的四卷本Theorie des Kriesels (陀螺理论，1897-1910) 。就玻恩而言，其物理著作有Dynamik der Kristallgitter (晶格动力学, 1915), die Relativitätstheorie Einsteins (爱因斯坦的相对论, 1920), Vorlesungen über Atommechanik (原子力学教程，1925), Optik-ein Lehrbuch der Eletromagnetischen Lichttheorie (光学-电磁光学理论教材 1933), Experiment and Theory in Physics (物理中的实验与理论，1943), Dynamical Theory of Crystal Lattices (晶格动力学理论, 1954) ，以及Principles of Optics (光学原理，1959)， 其中后两本英文著作有年轻助手帮忙。从上述的罗列可以看出，马赫、索末菲与玻恩都是对其所处时代之前的物理有全面深刻认识的巨擘，他们可以凭借一己之力对物理学作系统的表述——这种系统表述能力反映的是他们对物理学全面把握的能力，要不怎么说他们是物理学教授呢。这些系列物理教科书有广泛的影响，都被翻译成了英语等其它语言，比如前述未提到的索末菲就还有法文著作Calcul vectoriel à quatre dimensions (四维矢量计算)，是由郎之万亲自翻译的。这些前辈们的成就与习惯显然对泡利有深刻的影响，故虽然泡利研究范围广泛、身体不好且又处于动乱年代与动乱之国，也还是留下了一套著名的6卷本理论物理教程 (图5) ，包括Wellenmechanik (波动力学), Feldquantisierung (场量子化), Optik (光学)，Elektrodynamik (电动力学), Thermodynamik (热力学) 与 Kinetische Gastheorie (气体运动论)。这套教程有MIT 出版社1973年的英文版，我国早有引进。英文的Pauli Lectures on Physics序列是1. Electrodynamics; 2. Optics and the theory of electrons; 3. Thermodynamics and the kinetic theory of gases; 4. Statistical mechanics; 5. Wave mechanics; 6. Selected topics in field quantization. 泡利的教程比较单薄，有些内容是放到一本书里的，比如光学与电动力学，热力学与气体运动论。我个人对一个人撰写的物理学教程比较偏好，一个人撰写的系列教程，或许思想的连贯性与完整性更有保证，还能见到一种称为风格的东西。泡利的视角比较独特，关注物理依赖的数学是泡利的物理教程的一个特点。

图4. 泡利的教父马赫，大学老师索末菲，第一任老板玻恩，都是看着就像懂物理似的大物理学家。索末菲和玻恩都位列MacTutor of Maestros (大师之大导师)“榜单”，以善育人而闻名。

图5. 六卷本Pauli Lectures on Physics，现在还有九卷本的
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多余的话

纵观泡利一生，其成长是天时地利人和齐备的典范。生来天资聪颖，身边云集能够教他真正学问的博学-大老师 (Erudite MacTutor) ，而本人又赶上了相对论、量子力学、原子物理、量子场论、粒子物理蓬勃发展的时代，正好供他尽情施展。看泡利，笔者感慨最多的是，那些成为大学问家的人一般有个特征，那就是不管多高深的东西，人家是学一遍就会！仔细想想，生有涯而知也无涯，凡事要学两遍的话，那真耽误不起功夫。野史载当年王安石替儿子王雱向苏洵提亲，跟苏洵说“小儿虽然生来愚鲁，读书倒也能过目不忘。”苏洵回怼：“我还没听说谁家孩子读书是要读两遍的。”至于说到泡利的刻薄，我想可能是泡利的学问起步太高了，一般人做的那学问，实在很难入他的法眼。与其说是泡利刻薄，不若说人心都是玻璃做的——咱自己不行，还怪人家刻薄，自己也算不得厚道不是？不知自哪天起，笔者悟到一个道理，那就是“让人看不起是需要资格的。”想想别人都挺忙的，哪有功夫瞧不起你啊。与读者诸君共勉。
愿泡利的光芒，照耀每一个物理学习者的脚下。

参考文献

[1] Charles P. Enz, No time to be brief (不容了了), Oxford University Press (2002).
[2] Abraham Pais, The Genius of Science, Oxford University Press (2000).
[3] Charles P. Enz, Karl von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli–Writings on physics and philosophy, Translated by Robert Schlapp, Springer (1994).
[4] Karl von Meyenn, Engelbert Schücking, Wolfgang Pauli, Physics Today, February 43-48 (2001).
[5] Charles P. Enz, Karl von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli, das Gewissen der Physik, Vieweg (1988).
[6] Karl von Meyenn (ed.), Wolfgang Pauli, Wissenschaftlicher Briefwechsel (泡利学术信件), Springer (1979–2000).
[7] K. V. Laurikainen, Beyond the Atom – The Philosophical Thought of Wolfgang Pauli，Springer (1988).
[8] Charles P. Enz, Karl von Meyenn, Wolfgang Pauli: Das Gewissen der Physik, Vieweg (1988).

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