微信又添新功能，还记得那些年QQ上“你可能认识的人”吗？|数学|qq|定理
导语从QQ到微信，我们的生活似乎从未离开过社交软件。可你有没有思考过，社交软件是依靠什么样的数学原理更好地服务于我们的生活呢？来听罗数君讲讲看吧！
作者 | Zhuqing Yang
2021年1月21日是微信十周岁生日，iOS端微信8.0版正式开始推送。这次的更新，微信可正经是放了一次大招，一句“更新了若干功能”，相信你已经能看得出信息量有多大了。
经过简单测试，罗数君发现微信8.0版本除了更改软件开场动画，还重磅新增了“我的状态”、“个性签名”等QQ时代的怀旧功能。现在把这些好玩儿的更新总结给大家看看，好奇的读者也快去试试新版本里的下面这些功能吧！1. 全新欢迎页。用户将看到由5句话组成的小诗：“我看见你，我看见笑脸，我看见烟花，我看见一首歌，我看见你看见的。”（不少网友吐槽最后一句细思极恐。
2. 新状态。用户可以在“我”的页面中设置状态，“摸鱼”、“搬砖”、“买买买”、“吃瓜”等等可选择的状态包含22种，更新状态后，聊天框的昵称后面就会出现对应的微信图标，点击昵称便可以查看对方当前的状态。
3. 表情包更新。移除了鬼魂表情??，猪头表情更为立体化??，炸弹、烟花、庆祝等表情加入特效，发送时会出现动态全屏效果。
不少网友认为微信此次更新实际上是在致敬QQ上的一些经典功能，直呼“和QQ越来越像了”。这也勾起了罗数君对非主流时期整日挂QQ，踩空间，学写各种火星文，但凡一想起来就让人老脸通红的记忆。这不，闲来无事的罗数君开始了大型“考古”，打开了几百年没有动过的QQ空间，主页上的一个新列表突然吸引了我的注意——可能认识的人。这么多年没有登陆的我，还能在这儿找到可能认识的人开启新的缘分吗？好奇的看过去，六七个姓名栏里竟然还真的有三个人是我曾经高中同年级来自另一个班级的校友，这样看似神奇的巧合，让我的思绪飘向了一个叫做拉姆齐的组合数学定理。
拉姆齐定理
拉姆齐定理的故事说来曲折，一次匈牙利社会学家桑得·斯扎来（Sandor Szalai）正在研究儿童行为学的时候，他发现在任何一组二十来个小朋友中，他总能找到几个小朋友，要么他们互相之间都是好朋友，要么他们互相之间都不是朋友。良好的数学修养告诉他，这可能并不是个社会学现象。在论文发表之前，桑得赶紧联系了老朋友保罗·厄多斯（Paul Erdos)。一番激烈地讨论之后，大家确定这其实是一个离散数学问题。并且发现早在三十年代就被拉姆齐作为一个小小的引理进行了证明。论文当然胎死腹中，从那以后也再没有离散数学在社会学的应用。但是拉姆齐定理，带着它一如既往的传奇色彩，硬生生在组合学开拓出了以其命名的一个分支。最基础的拉姆齐定理可以用这么一个例子来展示：随意地在世界任何角落挑出6个人，那么这6个人里一定会存在至少有3个人相互认识或相互不认识。当我们扩展到更大的范围，拉姆齐定理需要解决的问题便是，需要找到一个最小的数字n，使得随机挑选的n个人里一定有k个人相互认识或者l个人相互不认识，我们在这里用符号R(k,l)来表示这个数字n，R是Ramsey（即拉姆齐）的简写。1930年，英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在他的论文《形式逻辑上的一个问题》中证明了R(3,3)=6，也就是六人中定有三人相识或不相识，此后数学家们便以他来命名了这个定理。事实真的有这么神奇吗？我们不妨一同证明看看。首先，在一张白纸上画出围成一圈的六个圆点，用它们来代表我们挑选的六个人，并把每两个点用黑色的线连接构成一个完全六边形，黑色的线代表了他们或许拥有的某种关系。
接着我们可以用红和蓝两种颜色随机地覆盖到原先的黑色线段上面，连接为红色线段意味着这两个圆点代表的两人互相认识，而通过蓝色线段相连意味着两个圆点代表的两人互相不认识。
现在我们在六个点中随意地选取一点叫做P，你也可以理解为我们在这六个人中选出其中一个叫做P先生的人来，着重对他的人际关系进行考察。P发散出了五条线段，对应着他和剩余五人的关系。那么这五条线段里，一定会有至少三条线段是一样的颜色，那么我们首先假设为红色（蓝色的情况是一样的），即P至少和剩余五个人里的三个人相互认识。
我们暂时先放过P，毕竟不能老是揪着他一个人的隐私不放。我们把目光转向和P先生互相认识的三个人，并给他们三个代号为A先生、B太太、和C小姐。现在我们只来探讨他们三个人之间或许存在的妙不可言的缘分。我们可以将他们之间的关系分为两种情况：第一种情况下，三个人当中至少有两个人相互认识，那么我们就猜想是B太太与C小姐好了，或许C小姐是一位每周日去B太太家里上钢琴课的学生。现在在我们的六边形中，我们可以把B点和C点用红色的线段相连，得到如下图案：
这时我们不难看出，六边形中的P、B、C三个点构成了一个三条边都是红色的三角形，同时意味着在这所有六个人中，我们的P先生、B太太、以及C小姐三个人存在着互相认识的关系。因此在我们划分出的第一种情况下，六人当中存在着至少三人互相认识的现象。下面我们来讨论第二种状况：A先生是在中国工作的企业老板，B太太是在英国晒太阳遛狗狗喝下午茶的优雅全职主妇，而C小姐是在美国读书的高中生，他们三人之间简直是八竿子打不着，完完全全的陌生人，即没有一个人认识另外两个人。现在在我们的六边形中，我们就需要用蓝色的线段连接A、B、C三点，得到如下图案：
这时我们又能够一眼看出，我们的六边形中出现了一个以A、B、C三点构成的三条边都是蓝色的三角形，同时意味着在这所有六个人中，A先生、B太太、以及C小姐存在着互相都不认识的关系。因此在剩下的这种情况下，六人当中存在着至少三人互不相识。
拉姆齐定理与鸽子洞原理
这就是拉姆齐定理中最最基础的例子R(3,3)=6的证明。其实拉姆齐定理不仅仅能够用在找朋友的例子当中，我们之前所介绍过的，同样能够被拉姆齐定理所解释。传统鸽子洞原理告诉我们的是，如果让n+1只鸽子飞进n个洞穴，那么一定会有一个洞穴中至少有两只鸽子。如果我们使用拉姆齐定理的思想，鸽子洞原理可以被解释为：给你n个鸽子洞，你需要有多少只鸽子才能够保证一定会在一个洞穴里发现两只鸽子？这里的答案当然就是非常好证明的n+1。那么现在，我们可以进一步将拉姆齐定理所想要证明的问题理解为：怎样能够从看似的不确定中找到确定性，怎样能够在混乱之中寻找到一定的秩序。从我们的例子中出发，看起来从世界任意角落随意找到的6个人之间充满着不确定的混乱关系，但拉姆齐定理让我们确定的是这六人中必有三人相识或不相识的这样一种秩序。但随着我们要求的确定性与秩序的程度越高，范围越大，找到相对应的混乱空间就没有那么容易了，甚至仅仅是一点点的提高都会将证明变得比之前困难许多。因此一位在拉姆齐之后的匈牙利数学家保罗厄多斯曾经形象地打过这么一个比方：“想象有一队外星人军队在地球降落，要人类找出R(5,5)的值，否则就会毁灭地球。如果是这种情况，我们就要集中所有的计算机和数学家去尝试寻找这个值。可若他们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这般外星人了。”
原标题：《社交APP中的数学｜微信又添新功能，还记得那些年QQ上“你可能认识的人”吗？》