Workbench非线性方法解读
首先给大家介绍一下非线性行为的含义，载荷引起结构刚度发生变化，其中典型情况包括：金属材料的弹塑性，大变形问题（细长杆+长薄板），状态变化（接触+单元生死）。一般非线性分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性。
ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一、纯粹的增量式求解
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
但是，纯粹的增量近似不可避免地要随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡。如图1所示
图1
二、全牛顿-拉普森迭代
ANSYS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。
下图图2描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。
图2
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析,如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法：弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示如图3所示。
图3
ANSYS程序还提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索、自动载荷步长及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷步或者终止（依据你的指示）。
ANSYS的自动求解控制，将根据需要关闭或打开线性搜索。对大多数接触问题，线性搜索打开。这个收敛增强工具用程序计算出的比例因子(具有0和1之间的值)乘以计算出的位移增量。如图4所示。
图4
在存在非线性时，ANSYS的自动求解控制将应用完全牛顿－拉普森选项。
完全牛顿－拉普森法：程序使用完全的牛顿－拉普森方法。在这种处理方法中，每进行一次平衡迭代，就修改刚度矩阵一次。
修正的牛顿－拉普森法：使用修正的牛顿－拉普森方法。
不对称矩阵完全牛顿－拉普森方法：应用完全牛顿－拉普森方法，刚度矩阵在每一次平衡迭代中都修正。
图5
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