数学五年级,知识点

第一单元:小数乘法

小数乘整数

把小数转化成整数来计算,小数扩大了多少倍(小数点向右移动几位),最后的积要缩小相同的倍数(小数点向左移动同样的位数)。当积的某尾有“0”时,先点上小数点,再把“0”去掉。

小数乘小数

计算方法:1. 先按照整数乘法算出积,再点小数点;2. 点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。

一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。

一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

积的近似数

在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可以根据需要,按“四舍五入”法保留一定的小数数位,求出积的近似数。

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法的交换律、结合律和分配律,对小数乘法也适用。

应用乘法的运算定律,可以使一些计算简便。

第二单元:位置

区分“行”与“列”,用数对确定物体的位置。

竖排→列,从左往右数。

横排→行,从前往后数。

数对(列,行)


第三单元:小数除法

除数是整数的小数除法

1)把小数除法转化成整数除法来计算。先把除数扩大多少倍转化成整数,所得的商再缩小多少倍。

2)列竖式计算。按照整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除;如果整数部分不够除,商0点上小数点继续往下除。

一个数除以小数

先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小点数向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的某尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

商的近似数

在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。

循环小数

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的收尾和末尾数字上面各计一个圆点。

小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。

用计算器探索规律

用计算器计算,通过发现的规律,不经计算得出更多结果。


第四单元:可能性

判断事件发生的可能性的几种情况:可能、不可能、一定。

“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断,“可能”是在不能确定的情况下做出的判断,它通常包含经常、偶尔两种情况。


第五单元:简易方程

1. 用字母表示数

含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的。

在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。

用字母表示运算定律和计算公式

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 ab=ba

乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

正方形的面积公式:S=a2

正方形的周长公式:C=4a

2. 解简易方程

方程的意义

含有未知数的等式就是方程。

等式的性质

性质1:等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

性质2:等式的两边乘同一个数或除同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

解方程

解方程时是根据等式的性质来解。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程,叫做解方程。

解较复杂的方程时,可以把一个式子看做一个整体来解。

解方程时,可以运用运算定律来解。

实际问题与方程

列方程解决实际问题的步骤:

1. 找出未知数,用字母x表示;

2. 分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;

3. 解方程并检验答案。


第六单元:多边形的面积

平行四边形的面积

利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式:

平行四边形的面积=底×高,S=ah

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2,S=ah÷2

梯形的面积

把梯形转化成学过的图形来推导。

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 ,S=(a+b)×h÷2

组合图形

1. 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

2. 求组合图形的面积时,可以把它分割成我们学过的简单图形,计算出简单图形的面积后再相加。

3. 计算组合图形的面积时,不是只能用加法计算,有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。


第七单元:数学广角——植树问题

植树问题

两端都栽:棵数=间隔数+1

两端不栽:棵数=间隔数-1

一端不栽:棵树=间隔数


第八单元:总复习

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