高中数学——立体几何应用空间向量计算角和距离

高中数学——立体几何应用空间向量计算角和距离

1.向量法求线面角的两大途径

(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．

(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．

[提醒]　在求平面的法向量时，若能找出平面的垂线，则垂线上取两个点可构成一个法向量.

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2.利用向量法计算二面角大小的常用方法

(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．

(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.

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3.向量法求距离

(1)．空间中两点间的距离的求法

两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模．因此，要求两点间的距离除了使用距离公式外，还可转化为求向量的模

(2)求点P到直线L的距离

<1>在直线L上取一点A，确定向量AP的坐标．

<2>确定直线的方向向量a.

<3>代入公式求解．

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(3)．向量法求点P到平面α的距离的三个步骤

<1>在平面α内取一点A，确定向量L的坐标．

<2>确定平面α的法向量n.

<3>代入公式求解．

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