【数学】一个数学渣的自我救赎之二【实操篇】 | 继续敲黑板：这篇里面也是理论比实操更重要
本文分为以下几个部分：
1.不同阶段的重点（👈这部分理论显然是重点）
2.材料选择
3.具体步骤
4.本阶段几个小回顾总结
1.不同阶段的重点
在第一篇中，我们自己刷校内分为三个阶段，每个阶段的重点不一样。
其实跟刷英语要按照听力、阅读、阅读理解逐个击破的方式一样，数学也是，一段时间搞定一个重点，如果同时搞太多，太分散的话。。。我。。搞不定。
但是，数学跟英语又不一样，在学校学习中：
英语：是一门只要求输入的学科。
体现在考试题上，大部分都是客观题（选择题）；主观题（作文。。还有啥？）仅占很小一部分，且深度远低于同级的语文（母语）。
所以，英语真的不值得投入很多时间，利用零碎时间多听多读，考试前刷刷题即可。但是，
数学：是一门要求输出的学科。
体现在考试题上，每张卷子很大篇幅都要求自己列式计算，选择题仅占少量，且其中相当一部分也需要计算。
所以在自鸡过程中，我每次给孩子讲概念、讲例题，讲得唾沫横飞、融会贯通、深入浅出；孩子也听得津津有味觉得自己什么都懂了。最后一做题，全忘了！（摊手.gif）
因为数学是一项需要自己输出的学科。输入得再多，家长讲得再多（听再多课），不给孩子大量做题的时间，就没有理解、消化的过程。
所以，在任何一个阶段，做题的时间都远大于家长讲的时间。且越高阶，讲得时间越少，做题的时间越多。
我们刷校内数学的几个阶段是：
1.第一阶段（一至三年级）：
在从自然数升级到有理数的过程中熟悉四则运算
2.第二阶段（四五年级）：
计算部分逐渐放手，重点转向理解复杂题意
3.第三阶段（六至九年级，我们刷到六末七初，这部分还会调整）：
注重每个分支（代数、几何）、每个模块、每道题的整体逻辑分析
注：
1.以上每个阶段之间没有明确界限，你觉得这个阶段的重点搞定了，就可以果断换重点，不受年级限制。
2.以上只写了主线，几何、应用题这种有了主线基础才能应用的部分也很重要，在此暂且不表。
具体来看：
1.1.熟悉四则运算
第一阶段重点就是计算，其他数学常识、基本几何概念之类的在三招过关里看到就讲讲，不主刷。
原因有二：
一是为什么重点是这个；二是为什么别的不是重点。
一是：昨天写了，四则运算贯穿整个计算从低阶到高阶的全过程：
也就是说这个加减乘除的算法逻辑，在低阶搞定了，孩子理解了，家长就没必要在升阶以后反复讲。
因为在从自然数到代数式，每个层面的加减乘除原理和运算规则都是一样的。只是不断在新的层面上（从自然数到有理数，再到实数……）重复四则运算的规律而已。
我们自己亲测，在自然数部分，经历了10以内、20以内、100以内、大数字的四则运算以后，已经对运算规律很熟悉了。
在后续进行到分数小数时，只要专注于帮孩子理解分数小数的概念和算法即可，四则运算的本质上没什么太大区别。
比如小数加法，可以拆分成小数和加法两个维度，加法这个维度在之前自然数加法中已经理解得很透彻了，这时只要专注于理解小数的概念即可。
二是：计算以外其他题型有两种分类方式：
按照出现概率分两类：
1.低阶有，高阶也有←跳过低阶直接刷高阶；
2.低阶有，高阶没有←？？？那我为什么要刷？
综上，其他题型在第一阶段就都被我跳过去了。
举个例子，第一类低阶有，高阶也有的题型：
上面是五年级上的练习册
下面是三年级下的练习册
题型一模一样，只是自然数变成了小数而已。
这种题型没必要在不同阶段反复刷。同理还有应用题，也是同题型会在不同年级的练习册中反复出现，只是数字升级了（小数字变大数字，整数变小数）而已，这个问题在第一阶段中详细写了，可以回看一下。
其实在低阶刷还是高阶刷都可以，我家娃小的时候比较傻，绕不过来，所以选择在低阶刷比较直来直去的计算，计算搞定后才进阶到理解题意的阶段，这时候孩子也大了，理解能力强了一丢丢，刷起来轻松很多。
第二类，低阶有，高阶没有的题型：
哎妈简直太多了呀！你看下一二三年级的练习册，会发现老师们真是绞尽脑汁出题目呀！
上面是三年级上的练习册
下面是三年级下的练习册
先强调一下前提，自己在家刷校内数学都是提前于校内年级所在的年龄的，所以刷到这些知识点时，孩子的年龄还未达到题目设计的年龄阶段，无论是家长讲，还是孩子理解，都有一定困难（什么？没困难？抬头看下本文标题）。但孩子的年龄却可以理解简单计算。
所以这种需要复杂逻辑判断的题目，在低阶被我果断弃，且这部分大都是概念题，到时候等学校老师讲，事半功倍。
认为这些题目都要刷，可以锻炼思维的同学大可以直接冲！我们低阶低龄的时候真的是刷不动，还是省省我的口舌、娃的脑细胞和我们俩的亲子关系，迅速搞定基础计算，思维留到高阶再锻炼吧！
按照题型分两类：
1.概念题←不影响计算应用的情况下，等学校老师讲
2.应用题←同样包括数学认知部分，详见第一阶段中的详细分析。
这两类前面详述过了，分类方式不同而已。
综上，第一阶段最主要就是麻溜儿的把计算搞定，一路刷到分数小数四则运算。其他的遇到就做做，刷不动就放弃。
1.2.理解复杂题意
计算搞定后，这部分娃基本自理了，遇到小台阶（比如通分约分），家长稍微帮帮提点一下即可。
第二阶段，四五年级，其实是个过渡阶段。因为这个阶段沪教版教材的知识点非常散：
分数小数方程都只讲了一点点，而且先小数再分数的操作也让我觉得不太好操作，所以基础计算我们一直是以公文数学为主线的，因为它路线设置合理。
既然教材设置就是这样，那就顺势而为，说明这个阶段的重点就在于帮助孩子理解各种题意，换句话说，这个阶段：
语文：具备了阅读理解的能力
数学：具备了基础计算的能力
逻辑：随着年龄增长，孩子可以进行一定程度的逻辑思考了
现在可以把两者结合在一起，用计算能力去解决通过阅读而理解的实际应用问题了。
这个阶段的内容非常杂，几何、方程、分数、小数基本概念，各类数学认知。
还是从题型出发：
基础计算：在公文数学中单线搞定；
基础巧算：在三招过关中单线搞定；
概念题：遇到就做，错了订正讲解，不深究，等学校老师讲；
应用题：广义的应用题，就是各种应用类题目。包括几何题、列式计算、狭义的应用题。👈本阶段重点是帮助孩子理解这部分题意。
其实就是一个数学的阅读理解 输出过程。
还记得我们刷英语时，是先能自主阅读，然后再考虑阅读理解。
而刷数学，就是在具备了自主阅读 基础计算的基础上，阅读理解 运用逻辑能力有效输出的过程。
简单点说：
第一阶段主刷计算；
第二阶段在计算药不能停的基础上，加入了单元综合题，重点刷应用部分。目的是把数学部分转化为实际应用输出。
1.3.整体逻辑分析
到了六年级，从数的整除开始，你就会发现，题目跟小学那点东西完全不是一个级别的。
小学的题目基本是列个式，直接算出答案，结束。
但六年级开始，大部分实际应用的题目，都需要自己有一个完整的思路分类讨论。
无论是简单的概念应用：
还是简单的化简式子：
都需要孩子根据题意有自己的思考，分析出答案。有点像写一篇逻辑完整的作文，每道题都是一个逻辑自洽的小作文。
所以到了这个阶段，基本概念我几乎不讲了，计算也在公文数学里解决了。且在第一阶段已经解决了计算的基本逻辑，第二阶段解决了理解题意，到了这个阶段，我的主要任务是帮他梳理思路。
综上，就是各个阶段的重点。接下来说第二阶段我们选择的材料。
2.材料的选择
前面说了：
基础计算：在公文数学中单线搞定；
基础巧算：在三招过关中单线搞定；
剩下的就是刷单元综合题。既然是刷校内数学，那么就要跟校内保持题型一致。
我的做法是，带着孩子去上海书城教辅区，让孩子自己看，哪些练习册题型跟学校一样，全都买回来！
于是四五年级共四个学期，我加起来一共买了14本：
大概几百块吧，也就机构一堂课的钱，买！不犹豫！
每个学期，主要是五年级上下学期（四年级太散了，真的不晓得数学教材在讲点啥），选一本主刷，薄弱部分用其他强化理解。
所以，实际用到的只有6本：
主刷的只有2本，五年级上下各一本：
怎么选的？随便选一本就行，只要是单元卷，主流题型翻来覆去就那点，哪本都行。太偏的题型自刷也没必要搞。
上海地区就是交大和华师大两家出版社的为主，反正就一个过渡阶段，一带而过，为了理解题意而已。
3.具体步骤
在做综合题之前，基本概念和计算已经在公文数学中搞定了（神马？怎么搞定的？看下这篇，要是还不懂的话，要么我再单独写一篇），所以这个阶段就很简单。。。
孩子：
1.直接拿本练习册开做，也没啥好讲的。
2.不会的空着。
3.做完对答案、订正。
4.汇总不会的，和订正后仍然不对的。
这个过程中，会有很多错/不会的题目：
但是都不要紧，请回顾一下这一篇，平时在家都是学习的过程，不是测试孩子的过程，有错/不会，正好可以知道家长需要讲哪里。
因为，我之前多次尝试先讲再做，会发现这样效率非常低，因为：
1.讲的内容里有相当一部分，孩子可以自己理解；
2.还有一部分，讲完了貌似听懂了，但做题目做不出。
所以让孩子直接自己做，就可以：
1.把自己可以理解的部分解决掉了；
2.把讲完也听不懂的部分暴露出来了，且还经过了自己的初步思考。
这时，家长再针对这部分错/不会的题目来讲，效率最高。
而在这个步骤中我要做的是，拼命帮孩子进行心理建设：
你先做！
不会先想想，能做多少算多少！
错了也没关系！
再不会就空着！
反正我会给你讲的！
总之，就是在这个阶段，把孩子的心理压力降到最小，让他在一种
思想上放松，
精神上集中
的状态下做第一遍。
然后才轮到我真正出场。
我：
看错/不会的题，找出错/不会在哪一点，然后有针对性地解决：
注意：整个分析过程，家长不要在脑子里想，要一边想，一边把思考过程说出来，比如这样。。。
咳咳，言归正传。这样孩子会吸收你的思维方式，久而久之，他自己也会针对题目做同样的分析。
1.题目不理解？
分为两种情况：
1.1概念不理解？
当场讲概念，家长不会讲的可以找下教材，虽然教材整体体系比较散，但单个概念讲得还是很清楚的。
1.2题意不理解？
当场讲题目，这就是这个阶段的主要目的，帮助理解题意，也就是做数学的阅读理解。
2.方程/列式没列对？
理解了题意，但是没法有效输出。前面我说了，数学是一门要输出的学科。所以家长讲得再多，不做也没用，必须有针对性地练到理解为止。
举两个例子。我们在做上一部分中所说的主刷的综合题练习册时，发现
一、读完题目不会列方程
于是从其他练习册中选取专门的方程应用题，只读题 列式，不解方程：
整本练习册，其他题目都不做，就把列方程解应用题的部分拎出来，只读题 列方程。
对，就是这么壕！25块钱一本的练习册，就用来练列方程！
这样专项训练了几页，这个问题基本就解决了，pass。
二、几何公式不熟悉
同样，又拿了一本25块钱的练习册，找出几何图形求面积的题目，只列式，不计算：
几页过后，公式就熟了~
为什么不计算？因为计算在公文数学和三招过关里专项刷过了。
即使这样，还是有：
3.计算错误？
那就是你的不对了！当场改完过。
如果是没见过的巧算？归结为复杂题意理解部分，当场讲。
实际操作步骤就是很简单，因为数学，就是做题啊。。不做题怎么理解，怎么输出啊。。。
除此之外，就是积攒一定数量的概念后，帮小朋友归类分析一下。
一方面是也要给小朋友建立一个whole picture的概念；
另一方面，有些相似又不同的点串起来讲讲理解的更好。比如：
被减数和减数、被除数和除数、分数线上下、方程两边同时加减/乘除同样的数字，在实际操作上有什么区别。
以及
1cm，1 1/2, 3a，这种同样都是两个数/字母连在一起写，它们之间的关系却不一样，有的是加，有的是乘。
等等大的、小的点，攒够一批总结一批，就比较随意了，大家自行掌握。
今天先到这里吧，接下来我准备休息/玩/学习一段时间~