五年级:美妙数学之“神奇的走马灯数”(0107五)

-美妙数学天天见

每天进步一点点-

亲爱的同学,你好!我是朱乐平名师工作站的老师。

今天与你来分享的内容是“神奇的走马灯数”。

准备好了吗?我们开始吧!

同学们,你听说过神奇的走马灯数142857吗?

“142857”?就很普通的六位数啊!为什么说它神奇呢?

别着急,下面我们来做个游戏。

我们把142857依次乘自然数1—6,试试看:

        142857 × 1 = 142857
   142857 × 2 = 285714 
   142857 × 3 = 428571
   142857 × 4 = 571428 
   142857 × 5 = 714285
   142857 × 6 = 857142

观察算式,你发现了什么?

它们的积还是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成,只是数字的顺序和位置变了。

你观察的真仔细,那142857乘以7得多少呢?我们来看看。

        142857 × 7 = 999999

居然是999999!

142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇的数字,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班。

142857×1=142857(原数字)
   142857×2=285714(轮值)
   142857×3=428571(轮值)
   142857×4=571428(轮值)
   142857×5=714285(轮值)
   142857×6=857142(轮值)
   142857×7=999999(放假由9代班)

我们继续乘会怎么样呢?你又能发现什么呢?

        142857 × 8 = 1142856 
   142857 × 9 = 1285713
   142857 ×10= 1428570 
   142857 ×11= 1571427 
   142857 ×12= 1714284 
   142857 ×14= 1999998 

我发现142857依次乘自然8—14所得的积都变成了七位数,其中142857中有一个数分成1和几,1在积的最高位上,几在积的最低位上。比如,142857 × 8 = 1142856 (7分身成了1和6,1在最高位千万位上,6在个位上。)

       数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道累加的答案。

142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)       
        142857×9=1285713(4分身)
   142857×10=1428570(1分身)
   142857×11=1571427(8分身)
   142857×12=1714284(5分身)
   142857×13=1857141(2分身)
   142857×14=1999998(9也需要分身变大)

我们再把这个数拆分一下看看。

把142857分解成两组数字142、857,

它们的和142+857=999

把142857分解成三组数字14、28、57,

它们的和14+28+57=99

把142857分解成1、4、2、8、5、7,

它们的和1+4+2+8+5+7=27

(2+7=9)

拆分后再相加,和都跟9有关系呢。

再来看看除法,你有什么发现?

        1÷7=0.142857142857...

   2÷7=0.2857142857142857...

   3÷7=0.42857142857142857...

   4÷7=0.57142857142857...

   5÷7=0.7142857142857...

   6÷7=0.857142857142857...

我发现用1—6除以7,所得的商是循环小数,循环节也是142857这几个数字。142857这个数真是太神奇了!

142857因为有了这样神奇的循环特性,也被人称为“走马灯数”。它还有更神奇的地方等待着大家去发掘!如果你发现了,别忘了与伙伴分享噢!

图文、视频:李晓华         审核:朱强

美妙数学天天见!

每天进步一点点!

(0)

相关推荐

  • 「142857」又称 “走马灯数”

    「142857」又称 “走马灯数”

  • 五年级:美妙数学之“表面涂色”(0428五)

    表面涂色问题 美妙数学天天见,每天进步多一点!亲爱的同学们:你们好!我是来自宁波市镇海蛟川双语小学的郑永达老师,今天我们一起探究的是"表面涂色问题". 把一个长方体.正方体表面涂色 ...

  • 五年级:美妙数学之“旋转三要素”(0419五)

    同学们,这些生活中熟悉的场景,你知道是什么现象吗? 我知道,这是二年级就认识的旋转现象. 我们一起问问数学老爷爷,什么是旋转? 什么是旋转? 旋转(xuán zhuǎn),基本解释:物体围绕一个点或一 ...

  • 五年级:美妙数学之“喝牛奶问题”(0412五)

    美妙数学天天见 每天进步一点点 亲爱的同学,你好!我是朱乐平名师工作站的武老师.今天与你分享:喝牛奶问题. 一杯纯牛奶,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水.他又喝了半杯,就出去玩了.乐乐一共喝了 ...

  • 五年级:美妙数学之“纯循环小数化分数”(0603五)

    亲爱的小朋友,你好!我是朱乐平名师工作站的老师. 今天与你来分享的内容是"纯循环小数化分数". 准备好了吗?我们开始吧! 美 妙 数 学 亲爱的小朋友,我们已经学过分数与小数的互化 ...

  • 五年级:美妙数学之“巧求表面积”(0402五)

    学习小视频 巧求表面积 对于长方体和正方体两种立体图形,同学们应该已经知道了它们的特点,也会求它们的表面积吧! 如果一个长方体,知道它的长.宽和高,就可以求出它的表面积. 正方体只需知道它的棱长,就能 ...

  • 五年级:美妙数学之“混循环小数化分数”(0604五)

    混循环小数化分数 准备好了吗?我们学习吧! 微课视频 课堂呈现 复习回顾 上节课我们讲到了纯循环小数化分数的方法,同学们还记得吗? --数学老爷爷 混循环小数化分数探究 1 借鉴昨天的纯循环小数的转化 ...

  • 五年级:美妙数学之“合理的包装”(0401五)

    学习小视频 合理的包装(视频) 关于包装大家一定不陌生.生活中到处可以各种各样的包装,不过今天我们只研究合理的包装,运用数学知识解决问题. 合理包装就是包装时最节约. 合理包装就是根据实际情况进行包装 ...

  • 五年级:美妙数学之“负数知多少”(0710五)

    美妙数学天天见,每天进步一点点-- 亲爱的同学,今天我们一起来学习<负数是如何产生的>吧! 数,从我们懂事开始,就天天和我们打交道. 负数是如何产生的呢? 看完了视频,你对负数应该有所了解 ...

  • 五年级:美妙数学之“翻杯子问题”(0712五)

    美妙数学天天见,每天进步一点点.亲爱的同学们,我是朱乐平名师工作室的老师,今天我要和你们分享的内容是"翻杯子问题". 一起回顾微课学习过程 翻杯子问题       有n只杯子(n是 ...