五年级:美妙数学之“神奇的走马灯数”(0107五)
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亲爱的同学,你好!我是朱乐平名师工作站的老师。
今天与你来分享的内容是“神奇的走马灯数”。
准备好了吗?我们开始吧!
同学们,你听说过神奇的走马灯数142857吗?
“142857”?就很普通的六位数啊!为什么说它神奇呢?
别着急,下面我们来做个游戏。
我们把142857依次乘自然数1—6,试试看:
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
观察算式,你发现了什么?
它们的积还是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成,只是数字的顺序和位置变了。
你观察的真仔细,那142857乘以7得多少呢?我们来看看。
142857 × 7 = 999999
居然是999999!
142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇的数字,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班。
142857×1=142857(原数字)
142857×2=285714(轮值)
142857×3=428571(轮值)
142857×4=571428(轮值)
142857×5=714285(轮值)
142857×6=857142(轮值)
142857×7=999999(放假由9代班)
我们继续乘会怎么样呢?你又能发现什么呢?
142857 × 8 = 1142856
142857 × 9 = 1285713
142857 ×10= 1428570
142857 ×11= 1571427
142857 ×12= 1714284
142857 ×14= 1999998
我发现142857依次乘自然8—14所得的积都变成了七位数,其中142857中有一个数分成1和几,1在积的最高位上,几在积的最低位上。比如,142857 × 8 = 1142856 (7分身成了1和6,1在最高位千万位上,6在个位上。)
数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道累加的答案。
142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)
142857×9=1285713(4分身)
142857×10=1428570(1分身)
142857×11=1571427(8分身)
142857×12=1714284(5分身)
142857×13=1857141(2分身)
142857×14=1999998(9也需要分身变大)
我们再把这个数拆分一下看看。
把142857分解成两组数字142、857,
它们的和142+857=999
把142857分解成三组数字14、28、57,
它们的和14+28+57=99
把142857分解成1、4、2、8、5、7,
它们的和1+4+2+8+5+7=27
(2+7=9)
拆分后再相加,和都跟9有关系呢。
再来看看除法,你有什么发现?
1÷7=0.142857142857...
2÷7=0.2857142857142857...
3÷7=0.42857142857142857...
4÷7=0.57142857142857...
5÷7=0.7142857142857...
6÷7=0.857142857142857...
我发现用1—6除以7,所得的商是循环小数,循环节也是142857这几个数字。142857这个数真是太神奇了!
142857因为有了这样神奇的循环特性,也被人称为“走马灯数”。它还有更神奇的地方等待着大家去发掘!如果你发现了,别忘了与伙伴分享噢!
图文、视频:李晓华 审核:朱强
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