压轴题打卡142:平行四边形有关的几何综合题
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,▱ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2√3),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点.
(Ⅰ)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;
(Ⅱ)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3√3.
①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;
②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).
参考答案:
考点分析:
四边形综合题.
题干分析:
(Ⅰ)由A(﹣2,0),D(0,2√3)用三角函数求出∠DAO,再根据点E是中点求出DE,
(Ⅱ)①先用三角函数求出GH=6,再判断出△EAO是等边三角形,然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG.
②先用三角函数求出GH=6,再判断出△EAO是等边三角形,然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG,从而求出OF,根据点F的位置确定出点F的坐标.
在考查形式上面,会有四边形证明题、四边形与代数综合题、函数与四边形综合题等,这些题型都要求考生具备较强的分析问题和解决问题的能力,能够熟练运用四边形相关知识内容去解决相应的问题。
如一些与四边形有关的动点问题,一般情况下是通过静态的图形的分布,再融入一些图形变换(如翻折、旋转、平移等),一方面可以考查考生对四边形(含平行四边形、矩形、菱形、正方形)边角关系,以及相关的判定与性质等掌握情况;另一方面,中考数学通过设置四边形的题型,还能考查考生运用化归、函数、方程等数学思想方法的综合能力。
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