每日一题342:基于中值定理和极限性质验证抽象函数极限结论和零点存在

练习题

【注】如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示!

练习342:设函数在内可导. 若

证明:,且在内至少存在一个零点.

先自己思考,动手尝试探索一下解题思路与解题过程,写写解题步骤,然后再对照下面的答案

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练习参考解答

【注】如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示!

练习342:设函数在内可导. 若
证明:,且在内至少存在一个零点.
【参考解答】:由,故由极限的保号性,存在,当时,有
在上应用拉格朗日中值定理,有
其中. 由于,故. 故
两端取极限得
故存在,. 又
故由极限的保号性,存在,当,有
由于,故,即存在,使得. 故由零值定理,在区间上方程在内至少存在一个零点.
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