一元线性回归分析

在生产实践中和科学实践中，经常会遇到一些相互关联、相互制约的变量，它们之间客观上存在着一定的关系，为了揭示其内在联系，往往需要确定这些变量的关联程度。通常情况下，我们把变量之间的关系大致分为两类，一类是确定性的关系，变量之间按照确定的函数关系发生关联，也称函数关系，如物理学中速度与加速度之间的关系；另一类是不确定性的关系，这种关系无法用一个数学公式来精确描述。当一个变量（称自变量或可控变量）的取值确定后，若另一个变量（称因变量或依变量）的取值虽无确定值，但以一定的条件概率分布与之对应，这种变量间的不确定性关系就称为相关关系，如人的血压与年龄、身高与体重之间的关系。

在统计学中研究相关关系的理论模型有回归模型和相关模型，前者指的是变量间具有因果变化关系，相应的统计分析方法称为回归分析，研究的是一个随机变量与一个或多个可控变量之间的变化关系；后者指的是变量间具有平行变化关系，相应的统计分析方法称为相关分析，研究的是多个变量在数量关系上的密切程度和性质。

按照自变量的多少，回归分析可分为一元回归与多元回归，回归分析的任务是找出相关变量间的回归方程，并利用其进行预测和控制，今天我们来看看一元回归，顾名思义，一元回归就是有一个自变量的意思，比如我们最常做的标准曲线就是一个最典型的一元回归。

那么我们就用Excel演示下一元回归分析（此演示基于Excel 2013版本，其他版本可作参考）。

（1）、准备数据

（2）、在【数据】选项卡中单击【数据分析】命令：

在弹出的【数据分析】对话框中选择【回归】工具：

单击【确定】按钮，这时弹出【回归】对话框：

（3）、指定输入数据的有关参数：

Y值输入区域：指定要分析的数据所在的单元格区域B2:B7

X值输入区域：指定要分析的数据所在的单元格区域A2:A7

置信度：未勾选，默认为95%，也就是α=0.05

输出选项：本例把结果输出到本工作表的A9单元格

单击确定结果如下：

根据上图给出的分析结果可知相关系数R²=99.72%，也就是有99.72%的概率说y是由x决定的，也说明直线的拟合优度较好；F=1450.225>F_0.05(1,5-1-1)=215.7（由F检验临界值表查询得到），故可以说明y和x之间的线性关系是显著的；t=38.08182>t_0.05/2(3)=3.2（由t检验临界值表查询得到），故在显著水平0.05下说明自变量x对因变量y的影响是显著的。从上图结果得到此案例预测的方程y=7.4857x+0.2381 R²=0.9972（图中Coefficients下的数据）是一个优良的回归模型，可以用来预测估计。（案例与结果仅供参考）

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