公司治理中的内生性问题与动态GMM

公司金融的实证研究致力于解释公司决策之间的因果关系，但也常常面临着严重的内生性问题，这主要因为难以找到合适的外生变量或者自然实验来识别其中的因果关系。过去大量文献发现公司治理有助于提高公司业绩，但这类研究同样面临着内生性问题，他们无法排除反向因果关系（比如公司业绩有助于提升公司治理水平）和遗漏变量的可能性。Wintoki，Linck和Netter在Journal of Financial Economics发表的“Endogeneity and the dynamics of internal corporate governance”中，采用动态的广义矩估计（Dynamic GMM）缓解遗漏重要变量和联立性这两大内生性问题后，实证检验发现董事会结构对公司业绩无法产生显著的影响，这与过去传统文献的结论完全相反。本次推送将简要介绍该文，文后附上动态GMM的STATA操作步骤，以飨读者。

多数传统文献采用个体固定效应来缓解遗漏变量问题，但这类研究忽视了采用这种方法需要满足“解释变量（如董事会结构）的当期值完全独立于被解释变量（如公司业绩）的过去值”这一外生性假设。然而，这一假设在理论中和现实实践中都是难以成立的。传统文献多采用“静态”模型(Static model)来估计董事会结构对公司业绩的影响，而作者认为应采用加入公司过去业绩这一变量的“动态”模型(Dynamic model)进行估计，具体分四步进行比较：

首先，作者参考过往传统文献的做法，采用OLS或传统固定效应对“静态“模型进行估计，发现董事会规模对公司业绩产生显著的负向影响，而独立董事对公司业绩的影响有正有负（上图中列(1)与(2)）。

第二，当作者采用OLS对“动态”模型进行估计时（暂时忽略遗漏变量问题），模型的解释力（R²）从“静态”模型的27% 提升到“动态”模型的41%，但董事会规模和独立董事两个变量的回归系数大幅度下降，且在统计上变得不显著（上图中列(1)与(3)）。

第三，当作者采用动态GMM对“动态”模型进行估计时，缓解了遗漏变量和联立性问题之后，发现董事会结构无法显著影响公司业绩。这可能能够解释为何过去传统文献中关于董事会结构对公司业绩影响的研究无法取得统一的结论（上图中列(4)）。

最后，作者也采用动态GMM模型来检验哪些因素影响董事会结构。同样在缓解了遗漏变量和联立性问题之后，董事会结构与企业规模、成长性、企业风险、企业年龄、资产负债率以及过去业绩显著相关。那么，董事会结构更可能通过影响公司业绩进而间接影响公司的其他特征。由此，在研究董事会结构影响公司业绩这一步的时候是否存在有偏估计至关重要。

可见，与最小二乘法（OLS）或传统固定效应相比，动态GMM在以下方面有所提升：（1）与OLS相比，动态GMM可以包含个体固定效应以控制不可观测因素的影响；（2）与传统固定效应相比，动态GMM允许当前的公司治理水平受到过去的公司业绩影响；（3）与OLS和传统固定效应相比，若当前的公司治理水平受到过去的公司业绩影响，那么动态GMM可以采用公司自身的历史变量作为工具变量来缓解联立性问题，而不需要去寻找外部工具变量。

当然，动态GMM也有局限性。其一，动态GMM采用滞后的被解释变量或滞后的解释变量作为工具变量，随着滞后阶数增加，工具变量的外生性有所增强，但弱工具变量问题也变得越严重。在确认滞后阶数时，需要在工具变量外生性和弱工具变量之间trade off。其二，动态GMM假设模型误差项不存在序列相关。其三，采用滞后项作为工具变量也隐含着弱理性预期的假设。其四，动态GMM并不是能够解决所有内生性问题的制胜法宝，寻找合适的自然实验和工具变量依然重要。

在STATA操作中，动态GMM对应的命令为xtabond2。假设在firm-year的面板数据中，被解释变量为y，解释变量为x₁和x₂，则

tsset  firm  year

xtabond2  y  l.y  x₁  x₂,  gmm ( y  x₁  x₂,  lag (a b) )  <(options)>

其中，模型引入了被解释变量的滞后一阶项 ( l.y ) 作为解释变量，gmm命令包含了y、x₁、x₂的滞后项作为工具变量，lag (a b) 中a和b分别代表最近的和最远的滞后阶数。若x₁和x₂是前置决定的，那么可将a设置为1；若x₁和x₂是内生的，可将a设置为2或以上。若存在严格外生的变量z，那么可以进一步改进为

xtabond2  y  l.y  x₁  x₂,  gmm ( y  x₁  x₂,  lag (a b) )  iv(z)  <(options)>

以前文截图中的第四列为例，作者假设企业年龄 (LogAGE) 和年份虚拟变量 (i.year) 是外生的，则对应的STATA操作命令为

xi: xtabond2  roa  l.roa  l2.roa  roa  logbsize  indep  ceo_chair  logmve  mtb  retstd  logsegments  logage  debt  i.year,  / / /

gmm ( roa  logbsize  indep  ceo_chair  logmve  mtb  retstd  logsegments  debt, lag (3 4) collapse)  / / /

iv ( i.year logage )  twostep  robust  small

更多关于xtabond2的细节，读者们可通过help xtabond2进一步了解。

Endogeneity and the dynamics of internal corporate governance

M. Babajide Wintoki

James S. Linck

Jeffry M. Netter

Journal of Financial Economics 2012

[Abstract] We use a well-developed dynamic panel generalized method of moments (GMM) estimator to alleviate endogeneity concerns in two aspects of corporate governance research: the effect of board structure on firm performance and the determinants of board structure. The estimator incorporates the dynamic nature of internal governance choices to provide valid and powerful instruments that address unobserved heterogeneity and simultaneity. We re-examine the relation between board structure and performance using the GMM estimator in a panel of 6,000 firms over a period from 1991 to 2003, and find no causal relation between board structure and current firm performance. We illustrate why other commonly used estimators that ignore the dynamic relationship between current governance and past firm performance may be biased. We discuss where it may be appropriate to consider the dynamic panel GMM estimator in corporate governance research, as well as caveats to its use.