认知悖论及其逻辑问题
认知悖论总是相对于一定的认知主体或某一认知系统而言的。认知悖论的产生既离不开具体的认知主体的背景知识和某些假定的前提条件，也离不开具体的认知主体的逻辑推论。因而不能简单地把认知悖论归结为一种特殊的命题。与逻辑悖论和语义悖论相比，认知悖论涉及到具体的认知主体及其心理状态，因而其推论过程更具有复杂性。认知悖论的推论不仅涉及到自指性问题的纠缠，而且建构认知悖论的严格形式，还需要发现一种真正的悖论性难题的严格公式化描述，而这样做将会导致重要的技术性进步。认知悖论是挑战人类理性思维和科学发展的难题，研究认知悖论具有十分重要的理论意义和现实意义。
认知逻辑(Epistemic Logics)作为哲学逻辑的一个分支，是采用现代逻辑方法研究知识和信念的逻辑。1951年，芬兰哲学家冯·赖特(G.H.vonWright)出版了《模态逻辑》一书，首次提出和论述了认知逻辑的思想；1962年，芬兰哲学家辛提卡(J.Hintikka)发表了《知识和信念》一书，这是一本专门研究认知逻辑的著作。在书中，他提出了模型集合和模型系统的技术方法，并将这一方法运用于认知逻辑研究，构造了认知逻辑语义学，为认知逻辑奠定了理论基础。一般说来，认知悖论作为一种思维矛盾现象或一种理论事实，它总是相对于某一认知主体或一定的认知逻辑系统而言的。“逻辑全能问题”蕴涵着一个最典型的认知悖论，该悖论假定一个认知者总是知道他所知道东西的所有逻辑后承，从而导致矛盾。显然，这是不合理的，也是不能接受的。在20世纪西方悖论研究中，随着逻辑悖论和语义悖论研究的深入，认知悖论在西方逻辑和哲学界也得到了越来越多的关注和研究。为了解决认知悖论问题，逻辑学家、语言哲学家和计算机科学家等提出了许多不同的方案，但至今仍无理想的结果。近年来，在国内学术界，对于认知悖论的研究逐渐引起人们的重视。本文结合认知悖论研究中存在的问题，拟对几个重要的认知悖论进行考察和剖析，并简要论述研究认知悖论的意义。
从“美诺悖论”说起
什么是认知悖论？认知悖论的本质何在？下面，我们通过对认知悖论的历史源流的考察，对此问题进行分析。
众所周知，悖论是一个困扰人类理性思维的古老而又常新的难题。认知悖论困扰人类的理性思维由来已久，人们对它的探究同样也源远流长。最早的认知悖论，可以追溯到古希腊诡辩派提出的“美诺悖论”。因此，我们首先从“美诺悖论”说起。
在柏拉图的《美诺》篇中，美诺向苏格拉底提出“研究何以可能”的诘难，其推论包含了一个认知悖论。苏格拉底对这个悖论作了明确的表述：“一个人既不能研究他所知道的东西，也不能研究他所不知道的东西，因为如果他所研究的是他所已经知道了的东西，他就没有必要去研究；而如果他所研究的是他所不知道的东西，他就不能去研究，因为他根本不知道他所要研究的是什么。”（注：《古希腊罗马哲学》，190页。）
从这个悖论推论中得出的“研究不可能”的结论，是柏拉图所不愿接受的。在《美诺》篇中，柏拉图指出这个悖论的有害性，认为“我们不应该理睬这个关于研究的不可能性的诡辩派论证”；但是，他又指出，“认为我们应该去探索，比起陷于那种认为不存在认识活动，没有必要去求知我们所不认识的东西的懒汉幻想——对这种幻想我准备竭尽全力以言论和行动与之斗争——，将使我们善良一些，勇敢一些，不那么束手无策一些。”于是，柏拉图试图利用他的“回忆说”来消解这个悖论。然而，柏拉图对“美诺悖论”的反驳并不成功。“美诺悖论”的结论显然是不符合事实的，亚里士多德看到了这个悖论的重要性，并试图指出这个悖论推论错误的认识论根源，所以他在《工具论》中提出了自己的解决办法。有的学者认为，亚里士多德对于“美诺悖论”的解决存在着缺陷，因为“这种解决只局限于在演绎性知识的范围内，限于通过从一般性知识中推出关于具体事物的知识的办法进行的求知、研究活动的范围内。”（注：童世骏：《“美诺悖论”的认识论分析》，《哲学研究》1985年第4期。）有的学者认为，“美诺悖论”的前提是假的；“美诺悖论仅仅由坚持要么无知要么完全知道这样的要求产生的。如果注意到知识也有处于无知和全知之间的中间状态，悖论也就消失了。”（注：王雨田主编：《现代逻辑科学导论》，中国人民大学出版社，1988年3月第1版，第291页。）
我们认为，“美诺悖论”这种推论，不仅是对人们日常思维能力的挑战，也是对哲学和逻辑学的挑战。真正解决“美诺悖论”，既需要我们从哲学上分析产生这类问题的认识论根源，又要求我们通过构造关于知道的模型，采用逻辑语义学的方法，来刻划同一主体的认知表达式及其推论的导出机制。
实际上，正如“美诺悖论”的研究和解决需要认知逻辑一样，在中国古代有许多哲学论争也涉及知道问题，如庄子与惠施的“濠梁之辩”，解决这类问题需要认知逻辑，需要我们对知道推理进行形式化的分析和研究。据《庄子·秋水》记载，庄子与惠施游于濠梁之上，庄子说：“鱼在水中游来游去，是何等的快乐。”惠施说：“你又不是鱼，怎么知道鱼快乐？”庄子说：“你又不是我，怎么知道我不知道鱼快乐？”根据记载，这个故事至此结束，似乎庄子在辩论中胜利了。其实，惠施完全可以进一步追问：“你不是我，你怎么知道我不知道你不知道鱼快乐？”如此反复追问，于是，这场辩论可以无休止地继续下去。
显然，从这个故事得到的启示是，这个辩论不仅涉及多主体认知命题，而且包含有多主体系统中互知推理的复杂性，有点超出人们日常思维能力的限度。同时，这个故事说明中国古代哲人早已深刻地关注多主体之间的互知问题。（注：陈慕泽：《多主体认知系统中的共同知识》，《逻辑研究文集》，西南师范大学出版社，2001年10月第1版，第75页。）
接着，我们来考察一下当代认知悖论——“逻辑全能悖论”。我们知道，第一个试图使认知语言形式化的人是冯·赖特，第一个完整的认知逻辑系统是辛提卡于1962年在《知识和信念》一书中构造的认知逻辑系统KB。但是，这一系统却遇到了由下述公式引起的逻辑全能问题：Kap∧(p→q)→Kaq，即如果a知道p，那么他就知道p的所有逻辑后承。辛提卡提出的认知逻辑的可能世界模型由于逻辑全能问题而受到了尖锐的批评。
我们现在来分析一下逻辑全能悖论的产生。根据可能世界语义学对Kap的定义：
(1)一个“a知道p”形式的语句在W0世界中是真的，当且仅当，在所有对W0的a认知择换中都是真的。
再根据可能世界语义学对逻辑真概念的定义，我们又有：
(2)一个语句是逻辑真的，当且仅当它在所有逻辑可能世界中都真。显然，(1)和(2)并不构成矛盾。但是如果我们把认知世界划入逻辑可能世界的范围，设定：
(3)每一个认知可能世界都是逻辑可能的，即W0及与它有认知择一关系的所有可能世界都是逻辑可能的。
那么，由于下述事实：
(4)存在着a,p和q，使得a知道p并且p逻辑蕴涵q（即p→q逻辑真），但a不知道q。
这就将导致逻辑全能悖论。由于认知世界不同于逻辑可能世界，所以预先设定(3)就必然导致矛盾。因此，要排除逻辑全能悖论就必须放弃(3)这一假定，即承认存在这样的世界，它们看起来是可能的因而可充当主体的认知选择方案，但它们不是逻辑可能世界。（注：唐晓嘉、陈树文：《认知逻辑的几个语义问题分析》，《逻辑研究文集》，西南师范大学出版社，2001年10月第1版，第63-64页。）鉴于上述对“美诺悖论”、“濠梁之辩”和逻辑全能悖论的考察，我们可以得出以下几点认识：
第一，认知悖论总是相对于某一认知主体或某一认知系统而言的，悖论的产生离不开认知主体的背景知识或某一假定的前提条件。特别是，逻辑全能悖论涉及到如何以可能世界为模型对认知表达式的逻辑语义进行分析，以及如何描述认知模态的一系列特殊性质的问题。一些语义概念直接导致人们所使用的语义框架，最重要的是相对于作为出发点的给定的世界的选择关系。
第二，认知悖论的本质特征在于认知主体的逻辑推论，因而，它不能简单地归结为某一特殊命题。从表现形式上看，认知悖论的矛盾有时表现为某一系统内存在的形式矛盾命题，有时是指某一系统中可以证明的但在直观上似乎不能或难以接受的论断；但是，从其导出机制来看，认知悖论的形成离不开单认知主体或多认知主体的逻辑推论。特别是，含有多主体认知命题的推理比较复杂，既涉及推理的动态性，也触及知道的多样性。
第三，既然认知悖论的本质在于认知主体的逻辑推论，那么，解决认知悖论的途径不外乎有以下三种情况：一是揭示悖论推理的前提条件或背景知识中存在着问题；二是指出悖论推理形式是无有效的或荒谬的；三是证明结论事实上是可以接受的。
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类说谎者认知悖论分析
一般说来，集合论悖论和说谎者悖论都有完整的表述形式和严格的语义界定。特别是，说谎者悖论具有“一步即成”的特征，霍夫斯塔德称之为“一步即成的奇异的循环”(one-step strange loop)；罗素悖论，就其推理方法而言，也是简单明了的；“理发师悖论”作为罗素悖论的“通俗版”，更有助于人们对悖论的理解。然而，对于认知悖论的严格界定和形式化描述，却经历了一个漫长的过程。
下面，我们从类说谎者认知悖论的产生开始分析。
我们知道，“说谎者”悖论起源于古希腊时代，但是构建与其类似的语义悖论的研究活动一直受到许多悖论研究者的青睐。
在中世纪，一些逻辑学家提出并研究了“说谎者”悖论的许多变体；20世纪初，随着集合论悖论的发现，一些数学家、逻辑学家和哲学家又提出了一系列语义悖论，如里查德悖论、格里灵悖论等等。这些悖论，都与真、意义、满足、有效性或可定义等语义概念相关。同时，“说谎者”悖论的研究，对于歌德尔不完全性定理的发现也起了重要的启迪作用。正如霍夫斯塔德(D.R.Hofstadter)所说：“歌德尔对数学系统中怪圈的发现，也有着它简单而古老的直觉根源。就其最简单的形式而言，歌德尔的发现涉及到把一个古老的哲学悖论转化成数学上的说法。”这个悖论就是“说谎者”悖论。随着悖论研究的深入，一些西方学者进一步拓展了悖论研究的范围，开始关注和认真研究那些与知道、相信等语义概念有关的“知道疑难”悖论。一些类似“说谎者”的认知悖论及其研究就是这样的背景条件下产生的。
一位校长告诉某一年级的学生，下周某一天有一次考试，但考试在哪一天举行将是一个意外。
但是，这个年级的学生做了以下推理：考试不可能在星期五举行，因为到了星期五上午学生就知道考试不可能在星期一到星期四举行，因此必定在星期五举行，所以这不是一个意外。但是，如果考试不能在星期五举行，那么以同样的理由，它也不可能在星期四举行。因为如果考试在星期四举行，那么学生在星期四上午就知道考试不可能在星期一到星期三举行，所以也就认识到，无需等到星期五就会知道考试必定在星期四举行；所以这不会是一个意外。如此推理下去，最后学生断定考试不可能既举行又是一个意外。因此，当考试举行时，比如说在星期二（或下周任何一天）举行时，这就是一个极大的意外。
这确实是一个悖论。因为它产生于一个表面上可接受的前提到不可接受结论的似真的论证。学生运用推理逐次排除了在下周任何一天进行考试的可能性，但这种考试又果然发生了。学生的推理是错的吗？对此，人们一直没有停止探究。1953年，奎因(W.V.Quine)给出一种解释，认为学生的推理所否定的不是校长告诉的命题本身，而是“学生事先知道告诉为真”这样的命题。然而，学生事先不可能真正知道校长告诉的命题的真假。1958年，肖(R.Shaw)发表了《意外考试悖论》一文，指出校长的话是自指的。这样，校长告诉学生的话可表述为：将有一次考试，但你们根据本陈述句不知道它在哪一天举行。由于校长的话是自指的，它还涉及知道这个概念，因而只要引入自我指涉要素，悖论问题依然存在。1960年，蒙塔古(R.Montague)和卡普兰(D.Kaplan)在《一个重新得到的悖论》一文中，对于这个悖论的推导过程及其结果给出了严格的形式化理论刻划。（注：R.Montague and D. Kaplan,A Paradox Regained,Notre Dame Journal of Foemal Logic,Vol.1(1960).）由于这个悖论跟著名的说谎者悖论明显类似，所以他们把这个悖论以及与之相关的悖论都称为知道者悖论。在此文中，他们构造出一个与说谎者语句类似的语句K：“某认知主体（知道者）知道K是假的”。在以下三个合理假定的基础上，他们建构了一个与说谎者悖论同样严格的知道者悖论。这三个合理假定可表述为：(1)凡被知道者知道的东西都是真的（要区分“真知道”和“伪知道”）；(2)知道者知道(1)；(3)如果知道者知道P，而他又由P合乎逻辑地推出Q，则他知道Q。由此推论可以导致一个货真价实的悖论。
通过上述对知道者悖论研究的考察，我们不难发现，与逻辑悖论和语义悖论相比，认知悖论具有复杂性；认知悖论的推论，也涉及到自指性问题的纠缠；建构认知悖论的严格形式，还需要发现一种真正的悖论性难题的严格公式化描述，而这样做将导致重要的技术性进步。
研究认知悖论的意义
英国哲学家卡尔·波普尔(K.R.Popper)说，“科学开始于问题”，爱因斯坦和英费尔德在《物理学进化》中指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技巧。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看问题却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”作为一种特殊的思维矛盾或理论事实，认知悖论是挑战人类理性思维和科学发展的难题。因此，研究认知悖论具有十分重要的理论意义和现实意义。
第一，认知悖论的提出是悖论研究史上的重要进展。一般说来，悖论研究有其特定的内容和相对独立的发展过程。在西方，悖论研究有过三次高潮，它们分别出现在古希腊、中世纪和二十世纪。二十世纪西方悖论研究又划分为三个阶段：(1)罗素悖论的发现至30年代末，以集合论逻辑悖论研究为重点；(2)40年代初至70年代中叶，转移到以语义悖论研究为重点；(3)70年代中叶至二十世纪末。尽管认知悖论源远流长，我们可以从许多地方找到对于认知疑难故事的讨论，但是，严格意义上的认知悖论，是由蒙塔古和卡普兰于二十世纪60年代提出的知道者悖论。此后，相信者悖论、否证者悖论、合理行为悖论等相继提出，并得到了严格的形式刻划。显然，这显示了认知悖论与逻辑悖论和语义悖论一样具有独立的研究价值。事实上，认知悖论的提出和研究，进一步拓展了悖论研究的范围，丰富了悖论研究的内容，深化了悖论研究。
第二，认知悖论提出的逻辑问题及其研究，有力地推动了现代逻辑的发展。认知悖论具有复杂性，包含着丰富的逻辑问题。就逻辑全能悖论来说，它涉及到如何以可能世界为模型对认知表达式的逻辑语义进行分析，以及如何描述认知模态的一系列特殊性质的问题。从逻辑上看，认知悖论不仅涉及到认知悖论性命题，而且它的本质特征在于认知主体的逻辑推论，即认知悖论的形成离不开单认知主体或多认知主体的逻辑推论。特别是，在多主体系统中，每个主体都是一个推理者，含有多主体认知命题的推理比较复杂。主体间互知是认知推理的重要依据，有时各认知主体以他们每人都持有的共同知识为前提。在认知推理的对象中，既包括对象世界的知识，又包含系统中其他的推理主体；推理者不仅对其他主体的思考及其结果进行推理，同时还要对推理者自身的思考及其结果进行推理。随着推理的过程不断变化，这就涉及到推理的动态性，也触及知道的多样性。认知悖论提出的逻辑问题，对认知逻辑的发展具有启迪意义。知道者悖论的难题表明，它的出现并不证明认知逻辑的破产，而是需要引入更复杂的精细的逻辑工具。通过对认知悖论的深入研究，可以进一步促进认知逻辑研究的发展。
第三，将认知悖论研究与认知逻辑研究结合起来探讨，具有重要的方法论价值。认知逻辑诞生于二十世纪60年代，从80年代开始，它在计算机科学人工智能博弈论经济学等领域实际需要的推动下，取得了一系列进展。二十世纪西方悖论研究也取得了很多成果。因此，正确处理认知悖论研究与认知逻辑研究之间的关系，把二者研究结合起来，必将推动二者研究的发展。
自由探索式的研究，往往寻求一般的科学理解和对未知世界的探索，而不是为了解决某些事先确定的社会或经济问题。这类研究包括科学的整个领域，在可预见的将来看不出对经济发展有什么贡献。悖论研究就属于这种自由探索式的研究。我们期待着认知悖论研究和现代认知逻辑研究能够相互促进，共同发展。
End