中考专题丨2016浙江绍兴中考填空压轴题,“折叠”类型(附详解)
今天给同学们分享的是“2016浙江绍兴中考填空压轴题”,可以给孩子打印出来练习下,也可以转发给更多的学生,希望对同学们有所帮助。
16题.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
解析:由已知可得,直线l与CE距离为2,因此该题肯定有两种情况,分别是直线l在直线CE上方,直线l在CE下方。
先来看情况①直线l在CE上方时:
由题意可知AE=AD,BE=BC,因此连接CE和DE后可得△ADE和△BCE均为等腰直角三角形,所以∠CED=90°(DE⊥CE),因为直线l与CE的距离为2,AE=2,所以以E为圆心以2为半径作圆,圆与DE交点为M可得MF=AF=2,可知A和M是关于直线EF的一组对称点。
过M点作圆的切线(或者作∠AEM的角平分线或作AM的中垂线均可,主要是用来确定F点)则该切线即为直线l,直线l与AD交点为F点(下图)
可知△DFM为等腰直角三角形。
可知:DM=DE-ME=2√2-2,所以DF=√2DM=4-2√2.
再看情况②直线l在CE下方时:
延长DE与圆交于P点,过P点作圆的切线,则该切线为直线l(下图).可知A点与P点是关于直线EF的一组对称点,因此AP的中垂线与CD交点即为F点.
由对称可知∠AEF=∠PEF,因为∠AED=∠BEP,所以∠FED=∠BEF,又因为∠BEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等)所以DE=DF=2√2,
综上可得:DF=4-2√2或2√2
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李磊(微信:2824712743)
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