中考专题丨2016浙江绍兴中考填空压轴题，“折叠”类型（附详解）
今天给同学们分享的是“2016浙江绍兴中考填空压轴题”，可以给孩子打印出来练习下，也可以转发给更多的学生，希望对同学们有所帮助。
16题．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．
解析：由已知可得，直线l与CE距离为2，因此该题肯定有两种情况，分别是直线l在直线CE上方，直线l在CE下方。
先来看情况①直线l在CE上方时：
由题意可知AE=AD，BE=BC，因此连接CE和DE后可得△ADE和△BCE均为等腰直角三角形，所以∠CED=90°(DE⊥CE)，因为直线l与CE的距离为2，AE=2，所以以E为圆心以2为半径作圆，圆与DE交点为M可得MF=AF=2，可知A和M是关于直线EF的一组对称点。
过M点作圆的切线（或者作∠AEM的角平分线或作AM的中垂线均可,主要是用来确定F点）则该切线即为直线l，直线l与AD交点为F点（下图）
可知△DFM为等腰直角三角形。
可知：DM=DE-ME=2√2-2，所以DF=√2DM=4-2√2.
再看情况②直线l在CE下方时：
延长DE与圆交于P点，过P点作圆的切线，则该切线为直线l（下图）.可知A点与P点是关于直线EF的一组对称点，因此AP的中垂线与CD交点即为F点.
由对称可知∠AEF=∠PEF，因为∠AED=∠BEP，所以∠FED=∠BEF，又因为∠BEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）所以DE=DF=2√2，
综上可得：DF=4-2√2或2√2
简介：(公众号ID:mzsx11)
李磊（微信:2824712743)
数学发烧友，专注中小学数学提分技巧，数学思维开发。
某知名教育在线平台签约教师。愿做您身边的教育顾问，与您分享交流教育心得。
一起为中考加油