庞景生——巧解蜜蜂爬行问题

庞景生

广东深圳市宝安第一外国语学校

   在文[1]中有这样一个蜜蜂爬行问题:

【例1】假定有两排蜂房,形状如图1.一只蜜蜂在左下角的0号蜂房内,由于受到外伤,只能爬不能飞,而且只能向右(正右或右上或右下)爬行,从一间蜂房逐步爬到与之相邻的右蜂房中去.问这只蜜蜂从最初位置逐步爬到右上角的7号蜂房共有多少种爬法?

文[1]中的解答要分成四类,过程复杂繁锁.笔者认为用以下的“网络解法”比较方便:

解:把每一个蜂房缩小成一个点,相邻的两个蜂房用一线段连结,则得如下图2.

则问题归结为:从点A开始逐步往右(正右或右上或右下)到达点B共有多少种爬法?

把到达各个网络点的爬法数(注意: 某点的爬法数等于在它左侧相邻的点的爬法数之和)逐个标出,则可得到图3,由此可见,符合题意的爬行方法共有21种.

事实上,这个问题还可以推广到更为一般的“网络走法问题”.下面举一例:

【例2】如图4是某城市的一张街道规划图的一部分.问从点A开始逐步往右(正右或右上或右下)到达点B共有多少种不同的走法?

解: 把到达各个网络点的走法数逐个标出(计算时要注意:点F的走法数等于与它左侧相邻的三个点CDE的走法数之和,其余类推).,则得到图5,由此可见,符合题意的走法总数共有168种.

从上可见,这种“网络解法”通俗易懂,的确是解决这类问题的好方法.