1.6三角函数模型的简单应用
看数学
鼠年大吉
HAPPY 2020'S NEW YEAR
我们自己越是因数学的美而狂喜，就愈加会因只能是极少的人共享我们的欢乐而遗憾．……请记住，400年前，算术还曾是一种困难的技艺，而现在，小学中的每个孩子都必须掌握它们，也许高等数学的美……终将为每个受过教育的人所理解。——克鲁尔
温馨提醒：由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以上面的图片为准。
1.6三角函数模型的简单应用
一、要背的概念和公式：
1、继续复习前几节的公式和定义。
2、继续记忆P54页概念（振幅、周期、频率、相位、初相）
二、例题和练习：课本例1、例2、例4。
三、注意事项：
1、注意水轮或者水车类题目的解答。
2、掌握三角函数最值的四类题型的求法中前两种：
（1）、y=Asin(ωx+φ)型； （2）、y=asin2x+bsinx+c型。
四、要注意的题型：
1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f4π＝f－xπ，则f4π等于( )
A．0 B．3 C．－3 D．3或－3
[答案] D
2．已知函数f(x)＝sinkπx的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] D
3．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上( )
A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M
[答案] C
4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋4π)的图象上所有点的( )
A．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度
B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度
答案] C
5．如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．
[答案] y＝2sin4π
6．方程lg|x|＝sinx实数根的个数是________．了 [答案] 6个
7．已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．
(1)如图是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2π)在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式．
(2)如果t在任意一段1501秒的时间内，电流I＝Asin(ωT＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
[答案] (1)I＝300sin4252π； (2)ω最小取值为943.
8．设关于x的方程sin6π＝2k＋1在2π内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．
[答案] 0≤k<1，且α＋β＝32π.