八年级数学竞赛题

分析已知条件:Rt△ABC,CD⊥AB,两条角平分线,

那么要证明HF//BC,

在这个图中,需要同位角相等或者内错角相等了,

假设我们就需要得到∠AFH=∠B,

那么根据已知条件我们知道∠ACD=∠B,

所以∠AFH如果和∠ACD相等,那么就OK了

如果它们两个相等,则△AHC和△AHD就会全等,

如果它们全等,就会有AC=AF,那么AH⊥CF就会成立,

所以

如果我们能够得到AH⊥CF,那么上面的假设倒着来证明就可以得到结论,

那么究竟AE和CF如何才会垂直呢?

注意CF是角平分线,角平分线还垂直其他线段,

很容易想到等腰三角形,

所以我们需要证明△CHE为等腰,

要证明等腰,则直接证明两个底角相等最为容易,

∠AEC=∠B+∠BAE

∠CHE=∠ACH+∠CAH

根据前面提到的条件,可得二者相等

所以等腰△CHE成立,

则AE⊥CF成立,

根据三线合一可得△CAF为等腰,

然后可由三角形全等证明后续内容;

这道题刚好是和上道题除了字母外几乎一模一样的,如果上面那道题掌握了,这道题相信同学们可以自行解决的;

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