直线与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系

如图1，当直线与圆没有公共点时，作直线与圆相离；如图2， 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做切线，唯一的公共点叫做切点(A)；如图3， 当直线与圆有两个公共点(即交点)时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线.

判定直线与圆的位置关系的关键是半径R，圆心到直线l的距离d之间的大小关系：

①如图1， 当d>R时，直线与圆相离；

②如图2，当d=R时，直线与圆相切；

③如图3，当0≤d<R时，直线与圆相交.

解法分析：要看清圆是与线段的位置关系还是与直线的位置关系。当问题是圆与直线的位置关系时，只要考虑相离、相切、相交三种情况，根据图示，得到d与R的数量关系；当问题时圆与线段的位置关系时，还要考虑线段的端点和圆是否有交点，再进行排除，尤其是当出现一个公共点时，包含相切和含端点时的范围界限。

解法分析：本题的关键是圆O与边BC的位置关系，因此除了考虑相切的情况，还有考虑交点个数由“2→1”时的变换情况，数形结合，找准临界位置。

二、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

考点：①已知直线l是圆的切线，则过切点的半径垂直于切线；

②证明直线是圆的切线，分两种情况：I 出现半径，则证明半径垂直于该直线，则得到该直线是圆的切线；II 过圆心作垂直于该直线的垂线段，证明该垂线段是圆的半径。简而言之：有半径，证垂直；作垂直，证半径。

解法分析：本题需要添加的辅助线是联结DO，则出现了半径后，只要证明DO⊥BD，即可证明BD是该圆的切线。

三、综合应用

解法分析：本题函数和圆相结合的综合题，第1问看似简单，却容易忽略C在y轴负半轴的情况；第2问利用了垂径定理和锐角三角比的综合，求出点D坐标即可；第三问考虑直线与圆相切时的临界位置求出b的值，即可确定b的范围.