线段和角中的分类讨论问题

线段和角之间往往会涉及很多分类讨论问题，在线段中往往会涉及“点在直线/线段/射线上”，在角中往往会涉及“在角的内部/外部”，这些条件中往往会涉及分类讨论。因此，在审题时，要格外仔细和细致，防止漏解或多解。

 1、如图1：由于AC=2AB，因此C可能在AB的延长线上或在BA的延长线上。当C在AB延长线上时，BC=3cm；当C在BA延长线上时，BC=9cm.

2、如图2：由于A、B、C在一直线上，且AB>BC，因此C在AB延长线上或C在线段AB上。当C在AB延长线上时，AC=8cm，当C在AB上时，AC=2cm.

🌟当出现点在直线AB上时，根据题意进行分类讨论，①点在线段AB上；②点在AB的延长线上；③点在BA的延长线上，

3、如左图：当M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，即AB=4x，即4x=2.8，解得x=0.7，此时CM=AM+AC=0.7+2.8=3.5;

如右图：当M在线段AC上时，设AM=x，BM=3x，即AB=2x，即2x=2.8，解得x=1.4，此时CM=AC-AM=2.8-1.4=1.4.

1、注意“点在线段AB上”和“点在射线AB”上的区别，“点在射线AB上”说明点在线段AB上或点在线段AB的延长线上。

2、若点M是AB的中点，则要注意线段之间的倍半关系。、

3、和线段有关的计算，常用方程思想，设其中一条线段长为x，其他线段长度用含x的代数式表示，根据题目中的等量关系，列方程求解。

互余的角：∠AOB和∠COB；∠AOB和∠DOE；∠BOC和∠DOC；∠DOC和∠DOE；

相等的角：∠AOB=∠COD；∠COB和∠DOE；∠DOB=∠AOC=∠COE；

（∠AOB+∠COB=90°，∠COB+∠DOC=90°，即∠AOB=∠DOC，同角的余角相等）

互补的角：∠AOB和∠BOE；∠COD和∠BOE；∠DOE和∠AOD；∠BOC和∠AOD；∠AOC和∠COE；∠AOC和∠BOD；∠COE和∠BOD.

1、如图1：当D在OA上方和OA下方时，进行分类讨论。当D在OA上方时，∠COD=∠AOC+∠AOD=75°，当D在OA下方时，∠COD=∠AOD-∠AOC=15°。

2、如图1：当C在OB上方和OB下方时，进行分类讨论。当C在OB上方时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°，当C在OB下方时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°。

3、如图：当D在AC上方和AC下方时，进行分类讨论。当D在AC下方时，此时∠BAD=∠BAC+∠ACD=90°，当D在AC上方时，∠CAD=70°，则∠BAD=50°。

注意：勿画AD⊥AC，此时∠CAD=90°，不与∠CAB互余。

🌟当出现画角时，要注意是否存在两种情况，①在某条边的上方还是在下方，②在角的内部或外部。

如左图：当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC=90°，∠AOP=45°，∠BOP=∠AOB-∠AOP=70-45=25°；当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC=50°，∠AOP=25°，∠BOP=∠AOB-∠AOP=70-25=45。

1、注意“在角的内部和外部”两者的区别，在画余角或补角时，未指明位置关系时，往往存在两种可能，一种是直角(一直线)，一种则满足和为90或180°(未成直角或一直线关系).

2、当出现角平分线时，角平分线之间存在角之间的倍半关系，同时注意条件的使用，注意互补和互余之间角的数量关系，正确进行角的和差关系的运算。