填空题讲解89：图形有关的规律探索类题型

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有   个三角形（用含n的代数式表示）

参考答案：

解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，

第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，

第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，

…

∴第n个图案有（3n+1）个三角形．

故答案为：3n+1．

考点分析：

规律型：图形的变化类．

题干分析：

由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形．

解题反思：

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．

规律型问题也称之为归纳猜想问题，或也叫观察、归纳与猜想题，此类题型最大特点：问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。