2020年泰州市中考数学压轴题解析

这是2020年泰州市数学中考题,看起来这道题非常的复杂,出现了两个二次函数,并且二次函数都没有给出具体的数值,全程都得用字母进行计算,如果真在把这道题做出来,发现这道题难度一点不大,那些字母都是纸老虎。

我知道初中阶段,很多同学只习惯数字的计算,而不习惯字母的计算,这就导致面对需要用字母计算的题目,大家会产生畏难心理,一开始就认为自己做不出,这次泰州的出题人就是利用了大家的这个心理,出了一道专用字母运算的题目

第二问

第一小问

告诉我们夹角α为45°,让我们求出am的值,先画图

第二小问

还是先画图

第三问

告诉我们PA=2PB,问我们A是否为C1的顶点,先画图

题目告诉我们PA=2PB,显然我们如果直接求出长度来比较的话,计算量是相当大,但是如果我们通过相似三角形来转化,那么题目计算量就被大大降低了

所以我们过A点做AM垂直于y轴,过点B做BN垂直于y轴,我们就得到,AM:BN=2:1,MP:PN=2:1,题目是让我们确定一下点A是否为C2的顶点,那么我们只要确定A的横坐标是不是等于m就行了

这道题最后一问,其实就是让我们通过一个比例(AM:BN=2:1)来表示,比如这道题中我假设了B的横坐标,之后用了上述比例表示出了A的横坐标,另一个比例(MP:PN=2:1)构建方程,比如这道题目中是用纵坐标的关系构建了方程,很多方程的构建都是运用这个模式,有时候我们也会用到一个比例来表示,用勾股定理来构建方程,比如折叠问题。

回忆一下一元一次方程,我们也是用一个等量关系来表示,另一个等量关系来构建方程,但是要记住的是,这种构建必须要假设未知数,而且只能假设一个未知数,如果你假设2个,就得寻找3个数量关系,以此类推

下面开始技术总结

1.多字母类问题先别害怕,当做普通题来做,大胆去算,要相信敌人都是纸老虎

2.在坐标系当中,通过相似三角形来转化数量关系,达到简化运算的目的

3.要牢记,假设一个未知数,用一个数量关系来表示,另一个数量关系来构建方程的解题模式

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