易经与数理
《易经·系辞上》曰：
易，无思也，无为也，寂然不动，感而遂通天下之故。非天下之至神，其孰能与于此？夫易，圣人以之极深而研几也。唯深也，故能通天下之志；唯几也，故能成天下之务；唯神也，故不疾而速，不行而至。
可见，龟占、卜筮、揲蓍、奇门与遁甲等，都是与《易经》一脉相承的。几，表示事务发生之微小苗头；“极深而研几”，即探究事务演变的深层次（本质性）原因并研究其初始成因。如此，方可防微杜渐，未雨绸缪，治未病而减少已病。在研究《易经》与道家典籍之过程中，作者始终认为：科学是建立在数学基础之上的，科学无法解释之现象，或许只是对应之数学基础不够完善或工具不够先进而已。
《周易》与夏之《连山》、商之《归藏》，合称为三易，但后两者已失传，故《易经》多指《周易》。《易经》是最能体现中国文化之经典，其核心思想即认为世间万物是发展变化的，人在遵从天道之基础上，追求天人合一。因此，它被尊为“群经之首，大道之源”、“天人之学”，被认为是中华文化发展之根本与源头，其对中国历代政治、经济、文化等诸多方面都产生过巨大而深远之影响。《易经》是中国传统文化之瑰宝，其虽然不是一本冠名哲学、数学或物理学之书籍，但其中之太极、八卦、占卜、河图与洛书等却涉及到几何、坐标、奇偶、排列、组合、同余式等数学内容。除了德国哲学家、数学家莱布尼茨（Leibniz，1646-1716年）受其启发而建立了二进制外，中国数学家吴文俊（1919-2017年）创立之机械化算法，也受其影响甚大。而在心理学方面，瑞士心理学家卡尔·古斯塔夫·荣格（C.G. Jung，1875-1961年）在创立分析心理学时更是深受《易经》与中国文化之启发。
就像现在数学、物理与化学是学习其他各种自然科学之基础一样，在古代，《易经》也是学习各种知识与技能之基础课之一。药王孙思邈曾说：“不知易，不足以言太医。”中医药与《易经》之关系由此可见一斑。《易经》利用八卦来解释宇宙间万事万物之演化规律，并以阴阳变化来说明宇宙万物之一切现象。《易经》中八卦衍化万物之说，使得“八”这个数字在中国古代社会成了多的代名词。
六十四卦由八卦相叠而成，而八卦由阴、阳两仪与四象（太阳、少阳、太阴、少阴）相错而成。设阴爻为0、阳爻为1，则可将阴爻与阳爻分纳入二进制。如下图所示，其中每个爻或卦象上方对应的是其名，下方对应的即为其二进制表示。
太极、两仪、四象与八卦
两仪对应之十进制分别为1、0，用仪数2相减则得到1、2；四象对应之十进制分别为3、2、1、0，用象数4相减则得到1、2、3、4；八卦对应之十进制分别为7、6、5、4、3、2、1、0，用卦数8相减则得到1、2、3、4、5、6、7、8。
从太极到两仪、两仪到四象以及四象到八卦，其组合原理一致。太极本身无爻象，分别在其上方添加阳爻与阴爻后，就得到阳、阴两仪；再在两仪之阳爻上方分别添加阳爻与阴爻后，就得到太阳与少阳，而在阴爻上方分别添加阳爻与阴爻后，就得到少阴与太阴；然后在太阳上方分别添加阳爻与阴爻后，则得到乾卦与兑卦，其他六卦同理可得。在八卦之上方分别再增加阳爻或阴爻共三次，则得到六十四卦。不难推算，乾卦对应之二进制为，其十进制等于63，用总卦数64相减可得1；坤卦对应之二进制为，其十进制等于0，用总卦数64相减可得64。用代数结构来解释卦象系统之研究已很成熟，在此，作者将其进行理论性深化。
太极犹如实数。在数学中，实数是复数之实部维度，该维度较容易被人理解而接受。万物皆有对偶之阴阳两性，阳性通常表露在外，而阴性总显得隐藏难察。完整的太极图，即阴阳两仪合二为一，就相当于实数；而“太极生两仪”该一分为二之过程，就相当于数域从实数扩展到复数。太极图包含了阴阳两仪，意味着复数是由实数生成并可分为虚实两个坐标。而“两仪生四象”与“四象生八卦”则分别意味着数域从复数被扩展到四元数以及从四元数被扩展到八元数。
《易经》阴阳学说的伟大之处，在于其跨越数千年之时空仍旧能岿然屹立，这就使其理论与卜卦等应用工具与历朝历代都具有了共时性。科学进入20世纪中后期，西方物理学与数学才分别认识到二象原理与对偶原理原来就是客观世界普遍存在的同一个结构规律，即辩证逻辑认识到的对立统一原理。由于该原理与阴阳学说之出发点与说法皆不同，因此直接导致了它们的研究角度与特色也不同。
物理学源自对自然界物质之研究，所以更多地是描述其虚实二象；数学源自对抽象空间之研究，所以更多地是描述其虚（对偶）空间与实（原象）空间之泛函关系与映射特征。不过出于数学之严密性，它仅对具有线性特征之空间或局部问题作出对偶描述，而对一般非线性空间之认识尚不能如此漂亮、简洁、深刻，剩下的只能靠抽象思维去推广。至于哲学之辩证逻辑，则来自对大自然之认识与研究，将观测对象作为一个完整系统，去认识其矛盾与统一两面。
《易经》从无极至太极，太极分两仪，两仪立三才，三才成四象，四象化五行，五行运行于六合、七星，进而演化出八卦、九宫，乃至繁衍出大千世界之十方万物；其看待万物，正如太极图一样，负阴抱阳，贯冲阴、阳两气以为和；其与西方科学最大之区别，在于西方科学重视阳性世界之实像，而其兼顾阴阳两性之同时，稍稍偏向于阴性。这种态度，就注定了中国古代之数学家们必须在简单的“六爻之变”中寻求宇宙苍生演变之真谛。
在中国，从西汉初直至清末，绝大多数数学家在撰写数学著作时，基本采用统一之写作体例，大体上分为问、答、术、注，很像今日之问题集或辞典。如《九章算术》，共收有246个数学问题，分为九章，分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。该书上承先秦数学发展之源流，进入汉朝后又经许多学者之删补才最后成书（约公元一世纪下半叶），是世界上最早系统地叙述分数运算之著作，其中之盈不足算法在同时代令其他国家望尘莫及，而“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》之出现，标志着中国古代数学体系之形成。后世之数学家，大都是从该书开始学习与研究数学的；在唐宋两代，国家明令规定其为教科书。印刷术发明后，《九章算术》于1084年由当时之北宋朝廷进行刊刻，为世界上最早之印刷本数学书。
读者只有先明白西方数学界中负数之发展史，才能理解《九章算术》真正伟大之处。直到16世纪，欧洲数学家还在为无理数与负数寻找理论支持，然而他们还没有从这个困境中摆脱出来，就又糊里糊涂地陷入了现在被称为复数的泥淖之中。当西方数学家还在为负数而感到困惑时，古东方之数学家们已纯熟地使用了上千年。这一现象能说明什么呢？
从无理数、负数、复数之发现史可以看出，西方世界对每一种新数域之出现都充满了恐惧与厌恶，并同时产生强烈之抵抗心理，因为他们无法系统地理解这种新数域，而孤立地、微观地观测事物，正是西方哲学与科学主要而首要之方法。如：写地址之顺序为从小到大，研究事物之顺序为先局部后整体。正因为此，西方世界很早就能提出原子等微粒子概念。
至于中国古代之学者们，其秉承《易经》之思想，认为万事万物都存在着相互联系，世间并无孤立之系统。这一观念在中国并非只有数学家才怀有，很多文学家、政治家都深谙此道。直到新中国时代，毛泽东主席仍旧提出“万物皆系统”之哲学观点。
古中国之思想家们深信，一个系统之外部变化与内部变化是息息相关的，且万物之间皆有关联。由此看来，他们不遗余力地发展占卜、算卦、奇门遁甲乃至堪舆风水等学问，也不过是算术之一种极端发挥而已。既然万物皆有关联，则将它们关联在一起的只能是“数”，因为只有“数”才能被抽象得无所不在、无处不适。正因为如此，气数、运数、命数、心中有数等词语，才会大量涌现于中国古代汗牛充栋之各类典籍中。
负数在自然界是不存在的，但可以想象成欠缺。如此，古中国之数学家就绕开了这一障碍。这一点今日很容易被理解，但在中世纪及以前之西方数学家看来，这就是个死结。想想在微积分创立前后之十数年里所出现之现象，就可以理解为什么有些难以理解的荒谬理论或现象却堂而皇之地出现了。如：即便是超一流之数学家（包括创立者牛顿本人），都曾经认为函数若连续则必定可导。今天但凡微积分学得稍微过得去的人都知道，一元函数可导则必连续，但连续不一定可导。甚至还可以构造一种函数，它处处连续但处处不可导。
然而，到底哪些数才能将自然万物联系起来呢？古人知道用某个固定的数去指代某物是不合理的，因为除物体本身之外，还应该体现其本质与变化。而由于某些不同事物之间总有相似之处，因此不同事物又可以用同一数或卦去指代。故从周文王之先天八卦开始，一代代先哲们构造了各种八卦图，来表示事物之各种变化。又用六十四卦体系，来表现事物变化的精微之处。