初中数学｜解题思路—等积法

导读

等面积法是一种常用的解题思路。常利用

1. 同一个图形的面积相等；

2. 分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积;

3. 同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等;

等很“显然”的性质作为解决某些问题的思路。我们来看例子。

三角形求高

例1. 如图所示，在△ABC中，AB=10, BC=6, AC=8, 求AB边上的高CD的长。

求图形面积

例2. 如图所示，⊙O的半径为3，OA=6, AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积是多少？

分析：连接OB、OC，将图中不规则的阴影部分的面积转化为扇形0BC的面积。

求三角形内切圆半径

例3. 如图所示, 已知⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=4，BC=3。 求⊙O的半径。

求函数的解析式

例4．如图所示，线段AB=8，直线m与⊙O相切于点D, 且m∥AB，P是直线m上的一点, PB交以AB为直径的圆于C, 连结AC， 设PB=x, AC=y, 求y与x的函数关系式。

分析：因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BP，又因为把直线m与⊙O相切于点D, 且m∥AB，所以DO⊥AB, 把BP和AC看成三角形APB的底和高, 连接AP、OD，利用三角形的面积相等，就可以得到x与y的关系。

在探究规律题中的应用