好题解析：综合运用完全平方公式，解决图形面积问题
从七年级某套期中考试数学试卷中找到这道乘法公式综合应用求阴影部分面积的题目，一道题目可以说是把乘法公式给考完了，非常不错的一道题，大家一起来看下：
先来看下题目：
题目分析：
这是一道以正方形为背景，求阴影部分面积的题目，题目中的数据条件比较少，只知道图甲和图乙中，两个阴影部分的面积，求图丙中阴影部分的面积。
解题的关键是如何利利用好已知的两个阴影部分的面积的数据条件，解决本题目需要数形结合来分析。
先从图甲开始，经过分析可得图甲中，阴影部分是一个正方形，既然面积为1，则可得阴影部分正方形的边长为1.
得到阴影部分正方形的边长为1，有什么用呢？
不难发现，阴影部分正方形的边长其实就是正方形A和正方形B的边长的差，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则可得a-b=1.
这是非常关键的一个条件，也是解题的突破口。
接着分析图乙，图乙中的阴影部分是一个不规则图形，不规则图形的面积可以怎么表示呢？
整体面积减去空白部分的面积，就是阴影部分的面积，这个思路我们从小学都开始使用了。
发现整体是一个大正方形，这个大正方形的边长就是A和B两个正方形的边长之和，即a+b，那么可以表示出面积。
空白部分是两个正方形，边长分别为a和b，可以算出空白部分的面积。
用总面积减去空白部分的面积，就可以表示出阴影部分的面积。
再根据阴影部分的面积等于12这个条件，得到一个有关a和b 的等式，经过转化即可得到ab=6这个条件。
这是另一个条件，分析上面两个条件，不难想到本题考查的是乘法公式及其变形应用。
接着来分析图丙，求阴影部分的面积，还是图乙一样的思路，总面积减去空白部分的面积。
整体还是一个正方，边长为2a+b，空白部分是三个正方形，边长分别为a，a和b，可以表示出阴影部分的面积。
对式子进行化简，最终得到阴影部分的面积等于a+b+24，求出a+b即可。
如何求a+b呢？
前面已知a-b=1，ab=6，利用完全平方公式的变形公式即可。
解答过程如下：
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数形结合思路 代数与方程思路 整体思路 有一部分面积的表示 完全平方公式及其变形公式